Estatísticas - Média Harmônica

O que é a média harmônica?

A média harmônica também é uma média matemática, mas é limitada em sua aplicação. Geralmente é usado para encontrar a média de variáveis ​​que são expressas como uma razão de duas unidades de medição diferentes, por exemplo, a velocidade é medida em km / h ou milhas / s, etc.

Média Harmônica Ponderada

Fórmula

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

Onde -

  • $ {HM} $ = Média Harmônica

  • $ {W} $ = Peso

  • $ {X} $ = valor da variável

Exemplo

Problem Statement:

Encontre o HM ponderado dos itens 4, 7,12,19,25 com pesos 1, 2,1,1,1 respectivamente.

Solution:

$ {X} $ $ {W} $ $ \ frac {W} {X} $
4 1 0,2500
7 2 0,2857
12 1 0,0833
19 1 0,0526
25 1 0,0400
  $ \ sum W $ $ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116

Com base na fórmula acima mencionada, a Média Harmônica $ GM $ será:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0,7116} \\ [7pt] \, = 8,4317 $

∴ HM ponderado = 8,4317

Vamos discutir métodos para calcular o Harmonic Mean para três tipos de série:

Série de Dados Individuais

Quando os dados são fornecidos individualmente. A seguir está um exemplo de série individual:

Itens 5 10 20 30 40 50 60 70

Série de Dados Discretos

Quando os dados são fornecidos juntamente com suas frequências. A seguir está um exemplo de série discreta:

Itens 5 10 20 30 40 50 60 70
Frequência 2 5 1 3 12 0 5 7

Série Contínua de Dados

Quando os dados são fornecidos com base em faixas junto com suas frequências. A seguir está um exemplo de série contínua:

Itens 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frequência 2 5 1 3 12