Estatísticas - Erros Tipo I e II

Os erros do tipo I e do tipo II significam os resultados errados dos testes de hipótese estatística. O erro do tipo I representa a rejeição incorreta de uma hipótese nula válida enquanto o erro do tipo II representa a retenção incorreta de uma hipótese nula inválida.

Hipótese Nula

Hipótese nula refere-se a uma declaração que anula o contrário com evidências. Considere os seguintes exemplos:

Exemplo 1

• Hypothesis - A água adicionada ao creme dental protege os dentes contra cáries.

• Null Hypothesis - A água adicionada ao creme dental não tem efeito contra as cáries.

Exemplo 2

• Hypothesis - Floride adicionado a um creme dental protege os dentes contra cáries.

• Null Hypothesis - Floride adicionado a um creme dental não tem efeito contra cáries.

Aqui, a hipótese nula deve ser testada contra dados experimentais para anular o efeito do floreto e da água nas cavidades dos dentes.

Erro Tipo I

Considere o Exemplo 1. Aqui a hipótese nula é verdadeira, isto é, a água adicionada a uma pasta de dente não tem efeito contra cáries. Mas se usarmos dados experimentais, detectarmos um efeito da água adicionada nas cavidades, estaremos rejeitando uma hipótese nula verdadeira. Este é um erro do Tipo I. É também chamada de condição de falso positivo (uma situação que indica que uma determinada condição está presente, mas na verdade ela não está). A taxa de erro do Tipo I ou nível de significância do Tipo I é representado pela probabilidade de rejeitar a hipótese nula desde que ela seja verdadeira.

O erro do tipo I é denotado por $ \ alpha $ e também é chamado de nível alfa. Geralmente, é aceitável ter um nível de significância do erro Tipo I de 0,05 ou 5%, o que significa que 5% de probabilidade de rejeitar incorretamente a hipótese nula é aceitável.

Erro Tipo II

Considere o Exemplo 2. Aqui a hipótese nula é falsa, isto é, Floride adicionado a um creme dental tem efeito contra cáries. Mas se usarmos dados experimentais, não detectarmos um efeito do floreto adicionado nas cavidades, estaremos aceitando uma hipótese nula falsa. Este é um erro do Tipo II. É também chamada de condição de falso positivo (uma situação que indica que uma determinada condição não está presente, mas na verdade está presente).

O erro do tipo II é denotado por $ \ beta $ e também é chamado de nível beta.

O objetivo de um teste estatístico é determinar se uma hipótese nula pode ser rejeitada ou não. Um teste estatístico pode rejeitar ou não rejeitar uma hipótese nula. A tabela a seguir ilustra a relação entre a verdade ou falsidade da hipótese nula e os resultados do teste em termos de erro Tipo I ou Tipo II.

Julgamento	Hipótese nula ($ H_0 $) é	Tipo de Erro	Inferência
Rejeitar	Válido	Erro Tipo I (falso positivo)	Incorreta
Rejeitar	Inválido	Verdadeiro Positivo	Corrigir
Incapaz de rejeitar	Válido	Verdadeiro Negativo	Corrigir
Incapaz de rejeitar	Inválido	Erro tipo II (falso negativo)	Incorreta