Estatísticas - Tamanho de amostra necessário

Uma parte crítica do teste é a escolha da medida do teste, ou seja, a quantidade de unidades a serem escolhidas da população para completar a exploração. Não existe uma resposta inequívoca ou resposta para caracterizar o tamanho mais adequado. Existem julgamentos errados certos com respeito à amplitude do teste, como o exemplo deveria ser 10% da população ou o tamanho do espécime é relativo à extensão do universo. No entanto, como disse antes, esses são apenas julgamentos equivocados. A extensão que um espécime deve ter é a capacidade da variedade nos parâmetros populacionais em estudo e a exatidão de avaliação exigida pelo especialista.

A decisão sobre o tamanho ótimo da amostra pode ser abordada de dois ângulos viz. o subjetivo e o matemático.

  1. Abordagem subjetiva para determinar o tamanho da amostra

  2. Abordagem matemática para determinação do tamanho da amostra

Abordagem subjetiva para determinar o tamanho da amostra

A escolha do tamanho da amostra é afetada por vários fatores discutidos a seguir:

  • The Nature of Population- O nível de homogeneidade ou heterogeneidade influencia a extensão de um espécime. Na eventualidade de a população ser homogênea quanto às qualidades de interesse, mesmo um pequeno tamanho do espécime é adequado. No entanto, no caso de a população ser heterogênea, um exemplo maior seria necessário para garantir representatividade suficiente.

  • Nature of Respondent- Se os respondentes estiverem facilmente acessíveis e disponíveis, os dados necessários podem ser obtidos a partir de um pequeno exemplo. Na chance remota de que, não obstante, os respondentes não cooperem e a não reação seja considerada alta, então um espécime maior é necessário.

  • Nature of Study- Um estudo único pode ser conduzido utilizando um exemplo substancial. Se houver a ocorrência de estudos de exame que sejam de natureza constante e devam ser seriamente concluídos, um pequeno espécime é mais adequado, pois é tudo menos difícil de supervisionar e manter um pequeno exemplo por um longo período de tempo.

  • Sampling Technique Used- Uma variável essencial que afeta a amplitude do teste é o sistema de exame recebido. Em primeiro lugar, um sistema de não probabilidade requer um espécime maior do que uma estratégia de probabilidade. Além do teste de probabilidade, se o exame simples e irregular for utilizado, ele requer um exemplo maior do que se a estratificação for utilizada, onde uma pequena amostra é adequada.

  • Complexity of Tabulation- Ao definir a estimativa do espécime, o especialista deve também considerar a quantidade de classificações e classes nas quais as descobertas serão agrupadas e divididas. Foi visto que quanto maior a quantidade de classificações a serem produzidas, maior será o tamanho do exemplo. Uma vez que cada classe deve ser suficientemente falada, um espécime maior é necessário para fornecer medidas sólidas da menor classificação.

  • Availability of Resources- Os ativos e o tempo acessível ao especialista afetam a extensão do teste. O exame é uma atribuição escalonada por período e dinheiro, com exercícios como prontidão do instrumento, contratação e preparação de pessoal de campo, custos de transporte e assim por diante, ocupando uma medida considerável de ativos. Posteriormente, se o cientista não tiver tempo suficiente e suporte acessível, ele se limitará a um exemplo menor.

  • Degree of Precision and Accuracy Required-. Ficou claro em nosso discurso anterior que a precisão, que é medida pelo erro padrão, será alta apenas se SE for menor ou se o tamanho do exemplo for substancial.

Além disso, para obter um alto nível de precisão, é necessário um corpo de prova maior. Além desses esforços subjetivos, o tamanho da amostra também pode ser determinado matematicamente.

Abordagem matemática para determinação do tamanho da amostra

Na abordagem matemática para a determinação do tamanho da amostra, a precisão da estimativa necessária é declarada primeiro e, em seguida, o tamanho da amostra é calculado. A precisão pode ser especificada como $ {\ pm} $ 1 da média verdadeira com nível de confiança de 99%. Isso significa que, se a média da amostra for 200, o valor verdadeiro da média estará entre 199 e 201. Este nível de precisão é denotado pelo termo 'c'

Determinação do tamanho da amostra para médias.

O intervalo de confiança para a média do universo é dado por

$ {\ bar x \ pm Z \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N} \ ou \ \ bar x \ pm e} $

Onde -

  • $ {\ bar x} $ = média da amostra

  • $ {e} $ = erro aceitável

  • $ {Z} $ = Valor da variável normal padrão em um determinado nível de confiança

  • $ {\ sigma_p} $ = desvio padrão da população

  • $ {n} $ = Tamanho da amostra

O erro aceitável 'e', ​​ou seja, a diferença entre $ {\ mu} $ e $ {\ bar x} $ é dado por

$ {Z. \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N}} $

Assim, o tamanho da amostra é:

$ {n = \ frac {Z ^ 2 {\ sigma_p} ^ 2} {e ^ 2}} $

Ou

Caso o tamanho da amostra seja significativo em relação ao tamanho da população, a fórmula acima será corrigida pelo multiplicador de população finito.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.N. {\ sigma_p} ^ 2} {(N-1) e ^ 2 + Z ^ 2. {\ sigma_p} ^ 2}} $

Onde -

  • $ {N} $ = tamanho da população

Determinação do tamanho da amostra para proporções

O método para determinar o tamanho da amostra ao estimar uma proporção permanece o mesmo que o método para estimar a média. O intervalo de confiança para a proporção do universo $ {\ hat p} $ é dado por

$ {p \ pm Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}}} $

Onde -

  • $ {p} $ = proporção da amostra

  • $ {q = (1 - p)} $

  • $ {Z} $ = Valor da variável normal padrão para uma proporção da amostra

  • $ {n} $ = Tamanho da amostra

Visto que $ {\ hat p} $ deve ser estimado, portanto, o valor de p pode ser determinado tomando o valor de p = 0,5, um valor aceitável, fornecendo um tamanho de amostra conservador. A outra opção é que o valor de p seja estimado por meio de um estudo piloto ou com base em um julgamento pessoal. Dado o valor de p, o erro aceitável 'e' é dado por

$ {e = Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}} \\ [7pt] e ^ 2 = Z ^ 2 \ frac {pq} {n} \\ [7pt] n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $

Caso a população seja finita, a fórmula acima será corrigida pelo multiplicador de população finita.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq}} $

Exemplo

Problem Statement:

Uma loja de compras está interessada em estimar a proporção de famílias que possuem o cartão Privilege Membership da loja. Estudos anteriores mostraram que 59% das famílias tinham um cartão de crédito da loja. A um nível de confiança de 95% com um nível de erro tolerável de 05.

  1. Determine o tamanho da amostra necessária para conduzir o estudo.

  2. Qual seria o tamanho da amostra se o número de famílias alvo fosse 1000?

Solution:

A loja possui as seguintes informações

$ {p = 0,59 \\ [7pt] \ Rightarrow q = (1-p) = (1-0,59) = 0,41 \\ [7pt] CL = 0,95 \\ [7pt] E \ o \ Z \ padrão \ variate \ para \ CL \ .95 \ é \ 1,96 \\ [7pt] e = \ pm .05} $

O tamanho da amostra pode ser determinado aplicando a seguinte fórmula:

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $
$ {n = \ frac {(1,96) ^ 2. (. 59). (. 41)} {(. 05) ^ 2} \\ [7pt] = \ frac {.9226} {. 0025} \\ [ 7pt] = 369} $

Portanto, uma amostra de 369 domicílios é suficiente para realizar o estudo.

Uma vez que a população, ou seja, os domicílios-alvo são conhecidos como 1000 e a amostra acima é uma proporção significativa da população total, a fórmula corrigida que inclui o multiplicador de população finito é usada.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq} \\ [7pt] = \ frac {(1,96) ^ 2. (. 59). ( .41). (1000)} {(. 05) ^ 2 \ vezes 999 + (1,96) ^ 2 (.59) (. 41)} \\ [7pt] = \ frac {922,6} {2,497 + 0,922} \\ [7pt] = 270} $

Portanto, se a população for finita com 1000 domicílios, o tamanho da amostra necessário para conduzir o estudo é 270.

É evidente a partir desta ilustração que, se o tamanho da população for conhecido, o tamanho da amostra determinado diminuiu.