Estatísticas - Calculadora de potência

Sempre que um teste de hipótese é realizado, precisamos verificar se o teste é de alta qualidade. Uma maneira de verificar o poder ou a sensibilidade de um teste é calcular a probabilidade do teste de que ele pode rejeitar a hipótese nula corretamente quando uma hipótese alternativa está correta. Em outras palavras, o poder de um teste é a probabilidade de aceitar a hipótese alternativa quando ela é verdadeira, onde a hipótese alternativa detecta um efeito no teste estatístico.

O poder de um teste também é testado verificando a probabilidade de erro Tipo I ($ {\ alpha} $) e de erro Tipo II ($ {\ beta} $), onde o erro Tipo I representa a rejeição incorreta de uma hipótese nula válida, enquanto O erro do tipo II representa a retenção incorreta de uma hipótese nula inválida. Quanto menor a chance de erro Tipo I ou Tipo II, maior é o poder do teste estatístico.

Exemplo

Uma pesquisa foi realizada com os alunos para verificar seu nível de QI. Suponha que uma amostra aleatória de 16 alunos seja testada. O pesquisador testa a hipótese nula de que o QI do aluno é 100 contra a hipótese alternativa de que o QI do aluno não é 100, usando um nível de significância de 0,05 e desvio padrão de 16. Qual é o poder do teste de hipótese se a população verdadeira significa eram 116?

Solution:

Como a distribuição da estatística de teste sob a hipótese nula segue uma distribuição t de Student. Aqui, n é grande, podemos aproximar a distribuição t por uma distribuição normal. Como a probabilidade de cometer o erro Tipo I ($ {\ alpha} $) é 0,05, podemos rejeitar a hipótese nula $ {H_0} $ quando a estatística de teste $ {T \ ge 1.645} $. Vamos calcular o valor da média da amostra usando estatísticas de teste seguindo a fórmula.

Vamos calcular o poder do teste estatístico seguindo a fórmula.

Portanto, temos 99,09% de chance de rejeitar a hipótese nula $ {H_0: \ mu = 100} $ em favor da hipótese alternativa $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ onde a média da população desconhecida é $ {\ mu = 116 } $.