Estatísticas - Coeficiente de Variação

Coeficiente de variação

A variação padrão é uma medida absoluta de dispersão. Quando a comparação deve ser feita entre duas séries, então a medida relativa de dispersão, conhecida como coeficiente de variação, é usada.

Coeficiente de variação, CV é definido e dado pela seguinte função:

Fórmula

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ vezes 100} $

Onde -

  • $ {CV} $ = Coeficiente de variação.

  • $ {\ sigma} $ = desvio padrão.

  • $ {X} $ = média.

Exemplo

Problem Statement:

A partir dos seguintes dados. Identifique o projeto arriscado, é mais arriscado:

Ano 1 2 3 4 5
Projeto X (lucro em dinheiro em Rs. Lakh) 10 15 25 30 55
Projeto Y (lucro em dinheiro em Rs. Lakh) 5 20 40 40 30

Solution:

Para identificar o projeto de risco, temos que identificar qual desses projetos é menos consistente em gerar lucros. Portanto, calculamos o coeficiente de variação.

Projeto X Projeto y
$ {X} $ $ {X_i - \ bar X} $
$ {x} $		 $ {x ^ 2} $ $ {Y} $ $ {Y_i - \ bar Y} $
$ {y} $		 $ {y ^ 2} $
10 -17 289 5 -22 484
15 -12 144 20 -7 49
25 -2 4 40 13 169
30 3 9 40 13 169
55 28 784 30 3 9
$ {\ soma X = 135} $   $ {\ sum x ^ 2 = 1230} $ $ {\ sum Y = 135} $   $ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {Aqui \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] e \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15,68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15,68} {27} \ times 100 = 58,07} $

Project Y

$ {Aqui \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] e \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13,26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13,25} {27} \ times 100 = 49,11} $

Como o coeficiente de variação é mais alto para o projeto X do que para o projeto Y, portanto, apesar dos lucros médios serem iguais, o projeto X é mais arriscado.