Estatísticas - Tabela de Teste F

O teste F tem o nome do analista mais proeminente RA Fisher. O teste F é utilizado para testar se as duas avaliações autônomas da população mudam totalmente de contraste ou se os dois exemplos podem ser vistos como retirados da população típica com a mesma diferença. Para fazer o teste, calculamos a estatística F é definida como:

Fórmula

$ {F} = \ frac {Maior \ estimativa \ da \ população \ variância} {menor \ estimativa \ da \ população \ variância} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ onde \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Procedimento

Seu procedimento de teste é o seguinte:

  1. Configure a hipótese nula de que as duas variâncias da população são iguais. ou seja, $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. As variações das amostras aleatórias são calculadas usando a fórmula:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. A razão de variância F é calculada como:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ onde \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Os graus de liberdade são calculados. Os graus de liberdade da estimativa maior da variância da população são denotados por v1 e a estimativa menor por v2. Isso é,

      $ {v_1} $ = graus de liberdade para amostra com maior variação = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = graus de liberdade para amostra com menor variância = $ {n_2-1} $

  5. Então, a partir da tabela F fornecida no final do livro, o valor de $ {F} $ é encontrado para $ {v_1} $ e $ {v_2} $ com nível de significância de 5%.

  6. Em seguida, comparamos o valor calculado de $ {F} $ com o valor da tabela de $ {F_.05} $ para $ {v_1} $ e $ {v_2} $ graus de liberdade. Se o valor calculado de $ {F} $ exceder o valor da tabela de $ {F} $, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a diferença entre as duas variâncias é significativa. Por outro lado, se o valor calculado de $ {F} $ for menor que o valor da tabela, a hipótese nula é aceita e conclui que ambas as amostras ilustram as aplicações do teste F.

Exemplo

Problem Statement:

Em uma amostra de 8 observações, a totalidade dos desvios quadrados das coisas da média foi de 94,5. Em outra amostra de 10 percepções, o valor foi observado como 101,7 Teste se a distinção é enorme no nível de 5%. (É dado a você que no nível de 5% de centralidade, a estimativa básica de $ {F} $ para $ {v_1} $ = 7 e $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ é 3,29).

Solution:

Vamos assumir a hipótese de que a diferença nas variâncias das duas amostras não é significativa, ou seja, $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Recebemos o seguinte:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94,5} {8-1} = \ frac {94,5} {7} = {13,5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101,7} {10-1} = \ frac {101,7} {9} = {11,3} $

Aplicando F-Test

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13,5} {11,3} = {1,195} $

Para $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 e $ {F_.05} $ = 3,29. O valor calculado de $ {F} $ é menor que o valor da tabela. Portanto, aceitamos a hipótese nula e concluímos que a diferença nas variâncias de duas amostras não é significativa ao nível de 5%.