Estatísticas - Distribuição Hipergeométrica

Uma variável aleatória hipergeométrica é o número de sucessos que resultam de um experimento hipergeométrico. A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória hipergeométrica é chamada dehypergeometric distribution.

A distribuição hipergeométrica é definida e dada pela seguinte função de probabilidade:

Fórmula

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Onde -

  • $ {N} $ = itens na população

  • $ {k} $ = sucessos na população.

  • $ {n} $ = itens na amostra aleatória extraída dessa população.

  • $ {x} $ = sucessos na amostra aleatória.

Exemplo

Problem Statement:

Suponha que selecionamos aleatoriamente 5 cartas sem substituição de um baralho comum de cartas de jogar. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 cartões vermelhos (ou seja, copas ou ouros)?

Solution:

Este é um experimento hipergeométrico no qual sabemos o seguinte:

  • N = 52; uma vez que existem 52 cartas em um baralho.

  • k = 26; já que há 26 cartas vermelhas em um baralho.

  • n = 5; uma vez que selecionamos aleatoriamente 5 cartas do baralho.

  • x = 2; já que 2 das cartas que selecionamos são vermelhas.

Nós conectamos esses valores na fórmula hipergeométrica da seguinte maneira:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Assim, a probabilidade de selecionar aleatoriamente 2 cartões vermelhos é 0,32513.