Estatísticas - Root Mean Square

Root Mean Square, RMS é definido como a raiz quadrada do quadrado médio, onde o quadrado médio é a média aritmética dos quadrados dos números. RMS também é denominado como média quadrática.

Fórmula

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$

Onde -

  • ${x_i}$ = itens em observação.

  • ${n}$ = número total de itens.

Exemplo

Problem Statement:

Calcule o RMS dos dados a seguir.

5 6 7 8 9

Solution:

Step 1: Compute quadrados de cada não.

${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$

Step 2: Calcule a média dos quadrados de cada não.

${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$

Step 3: Calcule o RMS tomando sqrt das médias dos quadrados.

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$

Como resultado, RMS é ${7.58}$.