Estatísticas - Erro Padrão (SE)

O desvio padrão de uma distribuição de amostragem é denominado erro padrão. Na amostragem, as três características mais importantes são: exatidão, tendência e precisão. Pode-se dizer que:

  • A estimativa derivada de qualquer amostra é precisa na medida em que difere do parâmetro da população. Uma vez que os parâmetros populacionais só podem ser determinados por uma pesquisa de amostra, eles geralmente são desconhecidos e a diferença real entre a estimativa da amostra e o parâmetro populacional não pode ser medida.

  • O estimador é imparcial se a média das estimativas derivadas de todas as amostras possíveis for igual ao parâmetro da população.

  • Mesmo que o estimador seja imparcial, é mais provável que uma amostra individual produza uma estimativa imprecisa e, conforme declarado anteriormente, a imprecisão não pode ser medida. No entanto, é possível medir a precisão, ou seja, o intervalo entre o qual se espera que o verdadeiro valor do parâmetro da população se situe, usando o conceito de erro padrão.

Fórmula

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Onde -

  • $ {s} $ = Desvio Padrão

  • e $ {n} $ = No. de observações

Exemplo

Problem Statement:

Calcule o erro padrão para os seguintes dados individuais:

Itens 14 36 45 70 105

Solution:

Vamos primeiro calcular a média aritmética $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Vamos agora calcular o Desvio Padrão $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34,86} $

Assim, o erro padrão $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34,86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34,86} {2,23} \\ [7pt] \, = {15,63} $

O erro padrão dos números fornecidos é 15,63.

Quanto menor for a proporção da população que é amostrada, menor será o efeito desse multiplicador, porque então o multiplicador finito será próximo a um e afetará o erro padrão de forma insignificante. Portanto, se o tamanho da amostra for inferior a 5% da população, o multiplicador finito é ignorado.