Estatísticas - Permutação Circular
A permutação circular é o número total de maneiras pelas quais n objetos distintos podem ser organizados em torno de um círculo fixo. É de dois tipos.
Case 1: - As ordens no sentido horário e anti-horário são diferentes.
Case 2: - As ordens no sentido horário e anti-horário são iguais.
Caso 1: fórmula
$ {P_n = (n-1)!} $
Onde -
$ {P_n} $ = representa a permutação circular
$ {n} $ = Número de objetos
Caso 2: Fórmula
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Onde -
$ {P_n} $ = representa a permutação circular
$ {n} $ = Número de objetos
Exemplo
Declaração do problema:
Calcule a permulação circular de 4 pessoas sentadas ao redor de uma mesa redonda considerando i) as ordens no sentido horário e anti-horário como diferentes e ii) as ordens no sentido horário e anti-horário iguais.
Solução:
No Caso 1, n = 4, usando a fórmula
$ {P_n = (n-1)!} $
Aplicar a fórmula
$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $
No Caso 2, n = 4, usando a fórmula
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Aplicar a fórmula
$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $