Estatísticas - Regressão Logística

A regressão logística é um método estatístico para analisar um conjunto de dados no qual há uma ou mais variáveis ​​independentes que determinam um resultado. O resultado é medido com uma variável dicotômica (na qual existem apenas dois resultados possíveis).

Fórmula

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Onde -

  • Resposta - Presença / Ausência de característica.

  • Preditor - Variável numérica observada para cada caso

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Presença) é o mesmo em cada nível de x.

  • $ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Presença) aumenta à medida que x aumenta

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Presença) diminui à medida que x aumenta.

Exemplo

Problem Statement:

Resolva a regressão logística do seguinte problema Rizatriptano para Enxaqueca

Resposta - alívio completo da dor em 2 horas (sim / não).

Preditor - Dose (mg): Placebo (0), 2,5,5,10

Dose #Pacientes #Aliviado %Aliviado
0 67 2 3,0
2,5 75 7 9,3
5 130 29 22,3
10 145 40 27,6

Solution:

Tendo $ {\ alpha = -2,490} e $ {\ beta = .165}, temos os seguintes dados:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2,490 + 0}} {1 + e ^ {- 2,490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0,03 \\ [7pt] \ pi (2,5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2,5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2,5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2,490 + 0,165 \ times 2,5} } {1 + e ^ {- 2,490 + 0,165 \ times 2,5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2,490 + 0,165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2,490 + 0,165 \ vezes 5}} \\ [7pt] \, = 0,23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2,490 + 0,165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2,490 + 0,165 \ vezes 10}} \\ [7pt] \, = 0,29} $
Dose ($ {x} $) $ {\ pi (x)} $
0 0,03
2,5 0,09
5 0,23
10 0,29