Estatísticas - Distribuição Binomial

A apropriação bionominal é um transporte de probabilidade discreta. Esta distribuição foi descoberta por um matemático suíço James Bernoulli. É usado em tal situação em que um experimento resulta em duas possibilidades - sucesso e fracasso. A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade discreta que expressa a probabilidade de um conjunto de duas alternativas - sucessos (p) e falha (q). A distribuição binomial é definida e dada pela seguinte função de probabilidade:

Fórmula

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Onde -

  • $ {p} $ = Probabilidade de sucesso.

  • $ {q} $ = Probabilidade de falha = $ {1-p} $.

  • $ {n} $ = Número de tentativas.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilidade de x sucessos em n tentativas.

Exemplo

Problem Statement:

Oito moedas são lançadas ao mesmo tempo. Descubra a probabilidade de obter pelo menos 6 cabeças.

Solution:

Seja $ {p} $ = probabilidade de obter uma cabeça. $ {q} $ = probabilidade de obter uma cauda.

$ Aqui, {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (pelo menos \ 6 \ cabeças)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ vezes \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $