Estatística - regressão linear

Uma vez que o grau de relacionamento entre as variáveis ​​foi estabelecido usando a análise de co-relação, é natural mergulhar na natureza do relacionamento. A análise de regressão ajuda a determinar a relação de causa e efeito entre as variáveis. É possível prever o valor de outras variáveis ​​(chamadas de variável dependente) se os valores das variáveis ​​independentes podem ser previstos usando um método gráfico ou o método algébrico.

Método Gráfico

Envolve o desenho de um diagrama de dispersão com variável independente no eixo X e variável dependente no eixo Y. Depois disso, uma linha é desenhada de tal maneira que atravessa a maior parte da distribuição, com os pontos restantes distribuídos quase uniformemente em cada lado da linha.

Uma linha de regressão é conhecida como a linha de melhor ajuste que resume o movimento geral dos dados. Mostra os melhores valores médios de uma variável correspondendo aos valores médios da outra. A linha de regressão é baseada no critério de que é uma linha reta que minimiza a soma dos desvios quadrados entre os valores previstos e observados da variável dependente.

Método Algébrico

O método algébrico desenvolve duas equações de regressão de X em Y e Y em X.

Equação de regressão de Y em X

Onde -

• $ {Y} $ = Variável dependente

• $ {X} $ = Variável independente

• $ {a} $ = Constante mostrando interceptação Y

• $ {b} $ = Constante mostrando inclinação da linha

Os valores de a e b são obtidos pelas seguintes equações normais:

Onde -

• $ {N} $ = Número de observações

Equação de regressão de X em Y

Onde -

• $ {X} $ = Variável dependente

• $ {Y} $ = Variável independente

• $ {a} $ = Constante mostrando interceptação Y

• $ {b} $ = Constante mostrando inclinação da linha

Os valores de a e b são obtidos pelas seguintes equações normais:

Onde -

• $ {N} $ = Número de observações

Exemplo

Problem Statement:

Um pesquisador descobriu que existe uma correlação entre as tendências de peso de pai e filho. Ele agora está interessado em desenvolver uma equação de regressão em duas variáveis ​​a partir dos dados fornecidos:

Peso do pai (em Kg)	69	63	66	64	67	64	70	66	68	67	65	71
Peso do Filho (em Kg)	70	65	68	65	69	66	68	65	71	67	64	72

desenvolve

1. Equação de regressão de Y em X.

2. Equação de regressão de em Y.

Solution:

$ {X} $	$ {X ^ 2} $	$ {Y} $	$ {Y ^ 2} $	$ {XY} $
69	4761	70	4900	4830
63	3969	65	4225	4095
66	4356	68	4624	4488
64	4096	65	4225	4160
67	4489	69	4761	4623
64	4096	66	4356	4224
70	4900	68	4624	4760
66	4356	65	4225	4290
68	4624	71	5041	4828
67	4489	67	4489	4489
65	4225	64	4096	4160
71	5041	72	5184	5112
$ {\ sum X = 800} $	$ {\ sum X ^ 2 = 53.402} $	$ {\ sum Y = 810} $	$ {\ sum Y ^ 2 = 54.750} $	$ {\ sum XY = 54.059} $

Equação de regressão de Y em X

Y = a + bX

Onde, a e b são obtidos por equações normais

Multiplicando a equação (i) por 800 e a equação (ii) por 12, obtemos:

Subtraindo a equação (iv) de (iii)

Substituindo o valor de b na eq. (Eu)

Portanto, a equação Y em X pode ser escrita como

Equação de regressão de X em Y

X = a + bY

Onde, a e b são obtidos por equações normais

Multiplicando eq (v) por 810 e eq (vi) por 12, obtemos

Subtraindo eq viii de eq vii

Substituindo o valor de b na equação (v)

Portanto, a equação de regressão de X e Y é