Estatísticas - Teste T de Aluno

O teste T é um teste de amostra pequena. Foi desenvolvido por William Gosset em 1908. Ele publicou este teste com o pseudônimo de "Student". Portanto, é conhecido como teste t de Student. Para aplicar o teste t, o valor da estatística t é calculado. Para isso, a seguinte fórmula é usada:

Fórmula

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$

Onde -

  • ${t}$ = Teste de hipótese.

Teste de hipótese sobre população

Fórmula

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

Exemplo

Problem Statement:

Uma amostra irregular de 9 qualidades de uma população comum demonstrou uma média de 41,5 polegadas e a totalidade do quadrado de desvio dessa média equivalente a 72 polegadas. Mostre se a suposição de média de 44,5 polegadas na população é razoável. (Para${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

Solution:

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

Tomemos a hipótese nula de que a média da população é 44,5.

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

Aplicando teste t:

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

Graus de liberdade = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. Para${v = 8, t_{0.05}}$ para teste bicaudal = ${2.306}$. Desde então, o valor calculado de$ {|t|}$ > o valor da tabela de $ {t}$, rejeitamos a hipótese nula. Concluímos que a média da população não é igual a 44,5.