Estatísticas - Relação Sinal-Ruído

A proporção sinal-para-comoção (SNR contratado) é uma medida utilizada como parte da ciência e do design que analisa o nível de um sinal cobiçado ao nível do clamor da fundação. É caracterizada como a proporção da energia do signo para a potência do clamor, regularmente comunicada em decibéis. Uma proporção superior a 1: 1 (mais proeminente do que 0 dB) mostra mais bandeira do que clamor. Enquanto SNR é regularmente citado para sinais elétricos, ele pode ser conectado a qualquer tipo de sinal, (por exemplo, níveis de isótopos em um centro de gelo ou movimento bioquímico entre células).

A relação sinal-ruído é definida como a relação entre a potência de um sinal (informações significativas) e a potência do ruído de fundo (sinal indesejado):

$ {SNR = \ frac {P_ {sinal}} {P_ {ruído}}} $

Se a variação do sinal e do ruído forem conhecidas, e o sinal for zero:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {sinal}} {\ sigma ^ 2_ {ruído}}} $

Se o sinal e o ruído forem medidos na mesma impedância, o SNR pode ser obtido calculando o quadrado da razão de amplitude:

$ {SNR = \ frac {P_ {sinal}} {P_ {ruído}} = {(\ frac {A_ {sinal}} {A_ {ruído}})} ^ 2} $

Onde A é a amplitude da raiz quadrada média (RMS) (por exemplo, voltagem RMS).

Decibéis

Como muitos sinais têm uma faixa dinâmica muito ampla, os sinais são frequentemente expressos usando a escala de decibéis logarítmica. Com base na definição de decibéis, o sinal e o ruído podem ser expressos em decibéis (dB) como

$ {P_ {sinal, dB} = 10log_ {10} (P_ {sinal})} $

e

$ {P_ {ruído, dB} = 10log_ {10} (P_ {ruído})} $

De maneira semelhante, SNR pode ser expresso em decibéis como

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Usando a definição de SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {sinal}} {P_ {ruído}})} $

Usando a regra de quociente para logaritmos

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {sinal}} {P_ {ruído}}) = 10log_ {10} (P_ {sinal}) - 10log_ {10} (P_ {ruído})} $

Substituir as definições de SNR, sinal e ruído em decibéis na equação acima resulta em uma fórmula importante para calcular a relação sinal-ruído em decibéis, quando o sinal e ruído também estão em decibéis:

$ {SNR_ {dB} = P_ {sinal, dB} - P_ {ruído, dB}} $

Na fórmula acima, P é medido em unidades de potência, como Watts ou mill watts, e a relação sinal-ruído é um número puro.

No entanto, quando o sinal e o ruído são medidos em Volts ou Amperes, que são medidas de amplitudes, eles devem ser elevados ao quadrado para serem proporcionais à potência, conforme mostrado abaixo:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {sinal}} {A_ {ruído}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {sinal }} {A_ {ruído}}) \\ [7pt] = A_ {sinal, dB} - A_ {ruído, dB}} $

Exemplo

Problem Statement:

Calcule o SNR de uma sinusóide de 2,5 kHz amostrada a 48 kHz. Adicione ruído branco com desvio padrão 0,001. Defina o gerador de números aleatórios para as configurações padrão para resultados reproduzíveis.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ vezes pi \ vezes \ frac {F_i} {F_s} \ vezes (1: N)) + 0,001 \ vezes randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57,7103} $