Estatísticas - Desvio Padrão de Série de Dados Discretos
Quando os dados são fornecidos juntamente com suas frequências. A seguir está um exemplo de série discreta:
| Itens | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequência | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
Para séries discretas, o desvio padrão pode ser calculado usando a seguinte fórmula.
Fórmula
$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $
Onde -
$ {N} $ = Número de observações = $ {\ sum f} $.
$ {f_i} $ = Diferentes valores de frequência f.
$ {x_i} $ = Valores diferentes da variável x.
Exemplo
Problem Statement:
Calcule o desvio padrão para os seguintes dados discretos:
| Itens | 5 | 15 | 25 | 35 |
|---|---|---|---|---|
| Frequência | 2 | 1 | 1 | 3 |
Solution:
Com base nos dados fornecidos, temos:
Significar
$ {\ bar x = \ frac {5 \ vezes 2 + 15 \ vezes 1 + 25 \ vezes 1 + 35 \ vezes 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
| Itens x |
Frequência f |
$ {\ bar x} $ | $ {x- \ bar x} $ | $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 22,15 | -17,15 | 580,25 |
| 15 | 1 | 22,15 | -7,15 | 51,12 |
| 25 | 1 | 22,15 | 2,85 | 8,12 |
| 35 | 3 | 22,15 | 12,85 | 495,36 |
| $ {N = 7} $ | $ {\ sum {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134,85} $ |
Com base na fórmula mencionada acima, o Desvio Padrão $ \ sigma $ será:
$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134,85} {7}} \, = 12,73} $
O desvio padrão dos números fornecidos é 12,73.