Estatísticas - Desvio Padrão de Série de Dados Contínuos

Quando os dados são fornecidos com base em faixas junto com suas frequências. A seguir está um exemplo de série contínua:

Itens 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frequência 2 5 1 3 12

No caso de séries contínuas, um ponto médio é calculado como $ \ frac {limite inferior + limite superior} {2} $ e o desvio padrão é calculado usando a fórmula a seguir.

Fórmula

$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $

Onde -

  • $ {N} $ = Número de observações = $ {\ sum f} $.

  • $ {f_i} $ = Diferentes valores de frequência f.

  • $ {x_i} $ = Diferentes valores de pontos médios para intervalos.

  • $ {\ bar x} $ = Média dos pontos médios para intervalos.

Exemplo

Problem Statement:

Vamos calcular o desvio padrão para os seguintes dados contínuos:

Itens 0-10 10-20 20-30 30-40
Frequência 2 1 1 3

Solution:

Com base nos dados fornecidos, temos:

Significar

$ {\ bar x = \ frac {5 \ vezes 2 + 15 \ vezes 1 + 25 \ vezes 1 + 35 \ vezes 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
Itens Ponto médio
x		 Frequência
f		 $ {\ bar x} $ $ {x- \ bar x} $ $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $
0-10 5 2 22,15 -17,15 580,25
10-20 15 1 22,15 -7,15 51,12
20-30 25 1 22,15 2,85 8,12
30-40 35 3 22,15 12,85 495,36
    $ {N = 7} $     $ {\ sum {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134,85} $

Com base na fórmula mencionada acima, o Desvio Padrão $ \ sigma $ será:

$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134,85} {7}} \, = 12,73} $

O desvio padrão dos números fornecidos é 12,73.