Estatísticas - Mediana aritmética de séries contínuas

Quando os dados são fornecidos com base em faixas junto com suas frequências. A seguir está um exemplo de série contínua:

Itens 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frequência 2 5 1 3 12

Fórmula

$ Mediana = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ vezes {i} $

Onde -

  • $ {L} $ = Limite inferior da classe mediana, classe mediana é aquela classe onde $ \ frac {n} {2} ^ {th} $ item está mentindo.

  • $ {cf} $ = Frequência cumulativa da classe anterior à classe mediana.

  • $ {f} $ = Frequência da classe mediana.

  • $ {i} $ = Intervalo de classe da classe média.

A mediana aritmética é uma medida útil de tendência central no caso de o tipo de dados ser nominal. Por ser uma média posicional, não é afetado por valores extremos.

Exemplo

Problem Statement:

Em estudo realizado em uma organização, observa-se a distribuição de renda entre os trabalhadores. Encontre a mediana do salário dos trabalhadores da organização.

  • 06 homens recebem menos de Rs. 500

  • 13 homens recebem menos de Rs. 1000

  • 22 homens recebem menos de Rs. 1500

  • 30 homens recebem menos de Rs. 2000

  • 34 homens recebem menos de Rs. 2500

  • 40 homens recebem menos de Rs. 3000

Solution:

Dadas são as frequências cumulativas dos trabalhadores. Portanto, primeiro encontramos a frequência simples e apresentamos os dados em forma tabular.

Renda
(rs.)		 MP
m		 Frequência
f		 (m-1250) / 500
d		 fd cf
0 - 500 250 6 -2 -12 6
500 - 1000 750 7 -1 -7 13
1000 - 1500 1250 9 0 0 22
1500 - 2000 1750 8 1 8 30
2000 - 2500 2250 4 2 8 34
2500 - 3000 2750 6 3 18 40
    N = 40   ∑ fd = 15  

Para simplificar o cálculo, um fator comum i = 500 foi considerado. Usando a seguinte fórmula para calcular o salário médio:

$ Mediana = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ vezes {i} $

Onde -

  • $ {L} $ = 1000

  • $ \ frac {n} {2} $ = 20

  • $ {cf} $ = 13

  • $ {f} $ = 9

  • $ {i} $ = 500

portanto

$ Mediana = {1000} + \ frac {(20 \ - \ 13)} {9} \ vezes {500} \\ [7pt] \, = {1000 + 388,9} \\ [7pt] \, = {1388,9} $

Como 1388,9 ≃ 1389.

O salário médio é Rs. 1389.