DSP - Operações em escala de sinais

A escala de um sinal significa que uma constante é multiplicada pelo tempo ou amplitude do sinal.

Escala de tempo

Se uma constante é multiplicada pelo eixo do tempo, ela é conhecida como escala de tempo. Isso pode ser representado matematicamente como;

$ x (t) \ rightarrow y (t) = x (\ alpha t) $ ou $ x (\ frac {t} {\ alpha}) $; onde α ≠ 0

Assim, sendo o eixo y o mesmo, a magnitude do eixo x diminui ou aumenta de acordo com o sinal da constante (seja positiva ou negativa). Portanto, o dimensionamento também pode ser dividido em duas categorias, conforme discutido abaixo.

Compressão de tempo

Sempre que alfa é maior que zero, a amplitude do sinal é dividida por alfa, enquanto o valor do eixo Y permanece o mesmo. Isso é conhecido como compactação de tempo.

Example

Vamos considerar um sinal x (t), que é mostrado como na figura abaixo. Vamos considerar o valor de alfa como 2. Portanto, y (t) será x (2t), o que é ilustrado na figura fornecida.

Claramente, podemos ver nas figuras acima que a magnitude do tempo no eixo y permanece a mesma, mas a amplitude no eixo x reduz de 4 para 2. Portanto, é um caso de compressão de tempo.

Expansão de Tempo

Quando o tempo é dividido pelo alfa constante, a magnitude do eixo Y do sinal é multiplicada por alfa, mantendo a magnitude do eixo X como está. Portanto, isso é chamado de sinal do tipo de expansão de tempo.

Example

Vamos considerar um sinal quadrado x (t), de magnitude 1. Quando o escalamos no tempo por uma constante 3, tal que $ x (t) \ rightarrow y (t) \ rightarrow x (\ frac {t} {3} ) $, então a amplitude do sinal é modificada por 3 vezes, o que é mostrado na figura abaixo.

Escala de Amplitude

A multiplicação de uma constante com a amplitude do sinal causa uma escala de amplitude. Dependendo do sinal da constante, pode ser escala de amplitude ou atenuação. Vamos considerar um sinal de onda quadrada x (t) = Π (t / 4).

Suponha que definamos outra função y (t) = 2 Π (t / 4). Neste caso, o valor do eixo y será duplicado, mantendo o valor do eixo do tempo como está. O é ilustrado na figura abaixo.

Considere outra função de onda quadrada definida como z (t) onde z (t) = 0,5 Π (t / 4). Aqui, a amplitude da função z (t) será a metade de x (t), ou seja, o eixo do tempo permanece o mesmo, o eixo da amplitude será reduzido à metade. Isso é ilustrado pela figura abaixo.