DSP - Operações em Diferenciação de Sinais

Duas operações muito importantes realizadas nos sinais são Diferenciação e Integração.

Diferenciação

A diferenciação de qualquer sinal x (t) significa a representação do declive desse sinal em relação ao tempo. Matematicamente, é representado como;

$$ x (t) \ rightarrow \ frac {dx (t)} {dt} $$

No caso da diferenciação OPAMP, essa metodologia é muito útil. Podemos facilmente diferenciar um sinal graficamente em vez de usar a fórmula. No entanto, a condição é que o sinal seja do tipo retangular ou triangular, o que acontece na maioria dos casos.

Sinal Original	Sinal Diferenciado
Rampa	Degrau
Degrau	Impulso
Impulso	1

A tabela acima ilustra a condição do sinal após ser diferenciado. Por exemplo, um sinal de rampa se converte em um sinal de degrau após a diferenciação. Da mesma forma, um sinal de etapa de unidade torna-se um sinal de impulso.

Exemplo

Seja o sinal dado a nós $ x (t) = 4 [r (t) -r (t-2)] $. Quando esse sinal é plotado, ele se parecerá com o do lado esquerdo da figura abaixo. Agora, nosso objetivo é diferenciar o sinal dado.

Para começar, vamos começar diferenciando a equação dada. Sabemos que o sinal de rampa após a diferenciação fornece um sinal de etapa unitária.

Portanto, nosso sinal resultante y (t) pode ser escrito como;

$ y (t) = \ frac {dx (t)} {dt} $

$ = \ frac {d4 [r (t) -r (t-2)]} {dt} $

$ = 4 [u (t) -u (t-2)] $

Agora, este sinal é plotado finalmente, o que é mostrado no lado direito da figura acima.