DSP - Integração de Operações em Sinais

Integração de qualquer sinal significa a soma desse sinal em domínio de tempo particular para obter um sinal modificado. Matematicamente, isso pode ser representado como -

$$ x (t) \ rightarrow y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $$

Aqui também, na maioria dos casos, podemos fazer integração matemática e encontrar o sinal resultante, mas a integração direta em rápida sucessão é possível para sinais que são representados graficamente em formato retangular. Assim como a diferenciação, aqui também iremos consultar uma tabela para obter o resultado rapidamente.

Sinal Original	Sinal Integrado
1	impulso
Impulso	degrau
Degrau	Rampa

Exemplo

Vamos considerar um sinal $ x (t) = u (t) -u (t-3) $. É mostrado na Fig-1 abaixo. Claramente, podemos ver que é um sinal de degrau. Agora vamos integrá-lo. Referindo-se à tabela, sabemos que a integração do sinal de degrau produz um sinal de rampa.

No entanto, vamos calculá-lo matematicamente,

$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} [u (t) -u (t-3)] dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t) dt- \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t-3) dt $

$ = r (t) -r (t-3) $

O mesmo é plotado como mostrado na fig-2,