Processamento de sinal digital - sinais básicos de TC

Para testar um sistema, geralmente, sinais padrão ou básicos são usados. Esses sinais são os blocos de construção básicos para muitos sinais complexos. Portanto, eles desempenham um papel muito importante no estudo de sinais e sistemas.

Impulso da Unidade ou Função Delta

Um sinal, que satisfaz a condição, $ \ delta (t) = \ lim _ {\ epsilon \ to \ infty} x (t) $ é conhecido como sinal de impulso unitário. Este sinal tende ao infinito quando t = 0 e tende a zero quando t ≠ 0 de forma que a área sob sua curva é sempre igual a um. A função delta tem amplitude zero em todos os lugares excunit_impulse.jpgept em t = 0.

Propriedades do Sinal de Impulso da Unidade

  • δ (t) é um sinal par.
  • δ (t) é um exemplo de sinal de nem energia nem potência (NENP).
  • A área do sinal de impulso da unidade pode ser escrita como;
    • $$ A = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lim _ {\ epsilon \ to 0} x (t) dt = \ lim _ {\ epsilon \ a 0} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} [x (t) dt] = 1 $$
  • O peso ou a força do sinal podem ser escritos como;
    • $$ y (t) = A \ delta (t) $$
  • A área do sinal de impulso ponderado pode ser escrita como -
    • $$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} y (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} A \ delta (t) = A [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt] = A = 1 = Impulso de peso $$

Sinal de etapa da unidade

Um sinal que satisfaz as duas condições a seguir -

  • $ U (t) = 1 (quando \ quad t \ geq 0) e $
  • $ U (t) = 0 (quando \ quad t <0) $

é conhecido como um sinal de etapa de unidade.

Tem a propriedade de mostrar descontinuidade em t = 0. No ponto de descontinuidade, o valor do sinal é dado pela média do valor do sinal. Este sinal foi captado um pouco antes e depois do ponto de descontinuidade (de acordo com os fenômenos de Gibb).

Se adicionarmos um sinal de degrau a outro sinal de degrau em escala de tempo, o resultado será a unidade. É um sinal do tipo de potência e o valor da potência é 0,5. O valor RMS (Root mean square) é 0,707 e seu valor médio também é 0,5

Sinal de rampa

A integração do sinal de degrau resulta em um sinal de Rampa. É representado por r (t). O sinal de rampa também satisfaz a condição $ r (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} U (t) dt = tU (t) $. Não é um sinal do tipo energia nem potência (NENP).

Sinal Parabólico

A integração do sinal de Rampa leva ao sinal parabólico. É representado por p (t). O sinal parabólico também satisfaz a condição $ p (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} r (t) dt = (t ^ {2} / 2) U (t) $. Não é um sinal do tipo energia nem potência (NENP).

Função Signum

Esta função é representada como

$$ sgn (t) = \ begin {cases} 1 & para \ quad t> 0 \\ - 1 & for \ quad t <0 \ end {cases} $$

É um sinal do tipo de energia. Seu valor de potência e valores RMS (Root mean square), ambos são 1. O valor médio da função signum é zero.

Função Sinc

É também uma função de seno e é escrito como -

$$ SinC (t) = \ frac {Sin \ Pi t} {\ Pi T} = Sa (\ Pi t) $$

Propriedades da função Sinc

  • É um sinal de tipo de energia.

  • $ Sinc (0) = \ lim_ {t \ to 0} \ frac {\ sin \ Pi t} {\ Pi t} = 1 $

  • $ Sinc (\ infty) = \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {\ sin \ Pi \ infty} {\ Pi \ infty} = 0 $ (Intervalo de sinπ between varia entre -1 a +1 mas qualquer coisa dividida por infinito é igual a zero)

  • Se $ \ sin c (t) = 0 => \ sin \ Pi t = 0 $

    $ \ Rightarrow \ Pi t = n \ Pi $

    $ \ Rightarrow t = n (n \ neq 0) $

Sinal Sinusoidal

Um sinal, que é contínuo por natureza, é conhecido como sinal contínuo. O formato geral de um sinal sinusoidal é

$$ x (t) = A \ sin (\ omega t + \ phi) $$

Aqui,

A = amplitude do sinal

ω = frequência angular do sinal (medido em radianos)

φ = ângulo de fase do sinal (medido em radianos)

A tendência desse sinal é se repetir após certo período de tempo, por isso é chamado de sinal periódico. O período de tempo do sinal é dado como;

$$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $$

A vista diagramática do sinal sinusoidal é mostrada abaixo.

Função Retangular

Um sinal é considerado um tipo de função retangular se satisfizer a seguinte condição -

$$ \ pi (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1, & para \ quad t \ leq \ frac {\ tau} {2} \\ 0, & Caso contrário, \ end {cases} $$

Sendo simétrico em relação ao eixo Y, este sinal é denominado sinal par.

Sinal de pulso triangular

Qualquer sinal que satisfaça a seguinte condição é conhecido como sinal triangular.

$$ \ Delta (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1 - (\ frac {2 | t |} {\ tau}) & for | t | <\ frac {\ tau} { 2} \\ 0 & for | t |> \ frac {\ tau} {2} \ end {cases} $$

Este sinal é simétrico em relação ao eixo Y. Conseqüentemente, também é denominado como sinal uniforme.