Sistemas de controle - Gráficos de fluxo de sinal

O gráfico de fluxo de sinal é uma representação gráfica de equações algébricas. Neste capítulo, vamos discutir os conceitos básicos relacionados ao gráfico de fluxo de sinal e também aprender como desenhar gráficos de fluxo de sinal.

Elementos básicos do gráfico de fluxo de sinal

Nós e ramificações são os elementos básicos do gráfico de fluxo de sinal.

Nodeé um ponto que representa uma variável ou um sinal. Existem três tipos de nós - nó de entrada, nó de saída e nó misto.

  • Input Node - É um nó, que possui apenas ramificações de saída.

  • Output Node - É um nó, que tem apenas ramificações de entrada.

  • Mixed Node - É um nó, que possui ramificações de entrada e saída.

Exemplo

Vamos considerar o seguinte gráfico de fluxo de sinal para identificar esses nós.

  • o nodes presentes neste gráfico de fluxo de sinal são y1, y2, y3 e y4.

  • y1 e y4 são as input node e output node respectivamente.

  • y2 e y3 estão mixed nodes.

Ramo

Branché um segmento de linha que une dois nós. Tem ambosgain e direction. Por exemplo, existem quatro ramificações no gráfico de fluxo de sinal acima. Essas filiais têmgains do a, b, c e -d.

Construção do Gráfico de Fluxo de Sinal

Vamos construir um gráfico de fluxo de sinal, considerando as seguintes equações algébricas -

$$ y_2 = a_ {12} y_1 + a_ {42} y_4 $$

$$ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $$

$$ y_4 = a_ {34} y_3 $$

$$ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $$

$$ y_6 = a_ {56} y_5 $$

Haverá seis nodes(y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5 e y 6 ) e oitobranchesneste gráfico de fluxo de sinal. Os ganhos das filiais são 12 , 23 , 34 , 45 , 56 , 42 , 53 e 35 .

Para obter o gráfico de fluxo de sinal geral, desenhe o gráfico de fluxo de sinal para cada equação e, em seguida, combine todos esses gráficos de fluxo de sinal e siga as etapas abaixo -

Step 1 - Gráfico de fluxo de sinal para $ y_2 = a_ {13} y_1 + a_ {42} y_4 $ é mostrado na figura a seguir.

Step 2 - Gráfico de fluxo de sinal para $ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $ é mostrado na figura a seguir.

Step 3 - Gráfico de fluxo de sinal para $ y_4 = a_ {34} y_3 $ é mostrado na figura a seguir.

Step 4 - Gráfico de fluxo de sinal para $ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $ é mostrado na figura a seguir.

Step 5 - Gráfico de fluxo de sinal para $ y_6 = a_ {56} y_5 $ é mostrado na figura a seguir.

Step 6 - O gráfico de fluxo de sinal do sistema geral é mostrado na figura a seguir.

Conversão de diagramas de bloco em gráficos de fluxo de sinal

Siga estas etapas para converter um diagrama de blocos em seu gráfico de fluxo de sinal equivalente.

  • Representar todos os sinais, variáveis, pontos de soma e pontos de decolagem do diagrama de blocos como nodes no gráfico de fluxo de sinal.

  • Representar os blocos do diagrama de blocos como branches no gráfico de fluxo de sinal.

  • Representar as funções de transferência dentro dos blocos do diagrama de blocos como gains das ramificações no gráfico de fluxo de sinal.

  • Conecte os nós de acordo com o diagrama de blocos. Se houver conexão entre dois nós (mas não houver nenhum bloco entre eles), represente o ganho do ramo como um.For example, entre pontos de soma, entre ponto de soma e ponto de decolagem, entre ponto de entrada e ponto de soma, ponto de decolagem e saída

Exemplo

Vamos converter o seguinte diagrama de blocos em seu gráfico de fluxo de sinal equivalente.

Represente o sinal de entrada $ R (s) $ e o sinal de saída $ C (s) $ do diagrama de blocos como o nó de entrada $ R (s) $ e o nó de saída $ C (s) $ do gráfico de fluxo do sinal.

Apenas para referência, os nós restantes (y 1 a y 9 ) são rotulados no diagrama de blocos. Existem nove nós além dos nós de entrada e saída. Ou seja, quatro nós para quatro pontos de soma, quatro nós para quatro pontos de decolagem e um nó para a variável entre os blocos $ G_1 $ e $ G_2 $.

A figura a seguir mostra o gráfico de fluxo de sinal equivalente.

Com a ajuda da fórmula de ganho de Mason (discutida no próximo capítulo), você pode calcular a função de transferência deste gráfico de fluxo de sinal. Esta é a vantagem dos gráficos de fluxo de sinal. Aqui, não precisamos simplificar (reduzir) os gráficos de fluxo de sinal para calcular a função de transferência.