Sistemas de controle - Feedback

Se a saída ou alguma parte da saída é retornada para o lado da entrada e utilizada como parte da entrada do sistema, então é conhecido como feedback. O feedback desempenha um papel importante para melhorar o desempenho dos sistemas de controle. Neste capítulo, vamos discutir os tipos de feedback e os efeitos do feedback.

Tipos de feedback

Existem dois tipos de feedback -

  • Feedback positivo
  • Avaliação negativa

Feedback Positivo

O feedback positivo adiciona a entrada de referência, $ R (s) $ e a saída de feedback. A figura a seguir mostra o diagrama de blocos depositive feedback control system.

O conceito de função de transferência será discutido em capítulos posteriores. Por enquanto, considere que a função de transferência do sistema de controle de feedback positivo é,

$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (Equação 1)

Onde,

  • T é a função de transferência ou ganho geral do sistema de controle de feedback positivo.

  • G é o ganho de malha aberta, que é função da frequência.

  • H é o ganho do caminho de feedback, que é função da frequência.

Avaliação negativa

O feedback negativo reduz o erro entre a entrada de referência, $ R (s) $ e a saída do sistema. A figura a seguir mostra o diagrama de blocos donegative feedback control system.

A função de transferência do sistema de controle de feedback negativo é,

$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (Equação 2)

Onde,

  • T é a função de transferência ou ganho geral do sistema de controle de feedback negativo.

  • G é o ganho de malha aberta, que é função da frequência.

  • H é o ganho do caminho de feedback, que é função da frequência.

A derivação da função de transferência acima está presente em capítulos posteriores.

Efeitos do feedback

Vamos agora entender os efeitos do feedback.

Efeito do feedback no ganho geral

  • Da Equação 2, podemos dizer que o ganho geral do sistema de controle de malha fechada com feedback negativo é a razão de 'G' e (1 + GH). Portanto, o ganho geral pode aumentar ou diminuir dependendo do valor de (1 + GH).

  • Se o valor de (1 + GH) for menor que 1, o ganho geral aumenta. Nesse caso, o valor de 'GH' é negativo porque o ganho do caminho de feedback é negativo.

  • Se o valor de (1 + GH) for maior que 1, o ganho geral diminui. Neste caso, o valor de 'GH' é positivo porque o ganho do caminho de feedback é positivo.

Em geral, 'G' e 'H' são funções de frequência. Portanto, o feedback aumentará o ganho geral do sistema em uma faixa de frequência e diminuirá na outra.

Efeito do feedback na sensibilidade

Sensitivity do ganho geral do sistema de controle de circuito fechado de feedback negativo (T) para a variação no ganho de malha aberta (G) é definido como

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ parcial T} {T}} {\ frac {\ parcial G} {G}} = \ frac {Porcentagem \: variação \: em \: T } {Porcentagem \: mudança \: em \: G} $ (Equação 3)

Onde, ∂T é a mudança incremental em T devido à mudança incremental em G.

Podemos reescrever a Equação 3 como

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ (Equação 4)

Faça a diferenciação parcial em relação a G em ambos os lados da Equação 2.

$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Equação 5)

Da Equação 2, você obterá

$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (Equação 6)

Substitua a Equação 5 e a Equação 6 na Equação 4.

$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$

Então, nós temos o sensitivitydo ganho geral do sistema de controle de malha fechada como o recíproco de (1 + GH). Portanto, a sensibilidade pode aumentar ou diminuir dependendo do valor de (1 + GH).

  • Se o valor de (1 + GH) for menor que 1, a sensibilidade aumenta. Neste caso, o valor de 'GH' é negativo porque o ganho do caminho de feedback é negativo.

  • Se o valor de (1 + GH) for maior que 1, a sensibilidade diminui. Neste caso, o valor de 'GH' é positivo porque o ganho do caminho de feedback é positivo.

Em geral, 'G' e 'H' são funções de frequência. Portanto, o feedback aumentará a sensibilidade do ganho do sistema em uma faixa de frequência e diminuirá na outra. Portanto, devemos escolher os valores de 'GH' de forma que o sistema seja insensível ou menos sensível às variações dos parâmetros.

Efeito do feedback na estabilidade

  • Um sistema é considerado estável, se sua saída estiver sob controle. Caso contrário, é considerado instável.

  • Na Equação 2, se o valor do denominador for zero (ou seja, GH = -1), então a saída do sistema de controle será infinita. Assim, o sistema de controle se torna instável.

Portanto, temos que escolher corretamente o feedback para tornar o sistema de controle estável.

Efeito do feedback no ruído

Para saber o efeito do feedback sobre o ruído, vamos comparar as relações da função de transferência com e sem feedback devido apenas ao sinal de ruído.

Considere um open loop control system com sinal de ruído conforme mostrado abaixo.

o open loop transfer function devido ao sinal de ruído sozinho é

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (Equação 7)

É obtido tornando o outro input $ R (s) $ igual a zero.

Considere um closed loop control system com sinal de ruído conforme mostrado abaixo.

o closed loop transfer function devido ao sinal de ruído sozinho é

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (Equação 8)

É obtido tornando o outro input $ R (s) $ igual a zero.

Compare a Equação 7 e a Equação 8,

No sistema de controle de malha fechada, o ganho devido ao sinal de ruído é diminuído por um fator de $ (1 + G_a G_b H) $, desde que o termo $ (1 + G_a G_b H) $ seja maior que um.