Conversões de parâmetro de duas portas

No capítulo anterior, discutimos sobre seis tipos de parâmetros de rede de duas portas. Agora, vamos converter um conjunto de parâmetros de rede de duas portas em outro conjunto de parâmetros de rede de duas portas. Esta conversão é conhecida como conversão de dois parâmetros de rede de portas ou simplesmente,two-port parameters conversion.

Às vezes, é fácil encontrar facilmente um conjunto de parâmetros de uma determinada rede elétrica. Nessas situações, podemos converter esses parâmetros no conjunto de parâmetros necessário em vez de calcular esses parâmetros diretamente com mais dificuldade.

Agora, vamos discutir sobre algumas das conversões de parâmetro de duas portas.

Procedimento de conversão de dois parâmetros de porta

Siga estas etapas, enquanto converte um conjunto de parâmetros de rede de duas portas no outro conjunto de parâmetros de rede de duas portas.

• Step 1 - Escreva as equações de uma rede de duas portas em termos de parâmetros desejados.

• Step 2 - Escreva as equações de uma rede de duas portas em termos de parâmetros dados.

• Step 3 - Reorganize as equações da Etapa 2 de forma que sejam semelhantes às equações da Etapa 1.

• Step 4- Ao igualar as equações semelhantes da Etapa 1 e Etapa 3, obteremos os parâmetros desejados em termos de parâmetros dados. Podemos representar esses parâmetros em forma de matriz.

Parâmetros Z para parâmetros Y

Aqui, temos que representar os parâmetros Y em termos de parâmetros Z. Portanto, neste caso, os parâmetros Y são os parâmetros desejados e os parâmetros Z são os parâmetros dados.

Step 1 - Sabemos que o seguinte conjunto de duas equações, que representa uma rede de duas portas em termos de Y parameters.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$

Podemos representar as duas equações acima em matrix formulário como

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1

Step 2 - Sabemos que o seguinte conjunto de duas equações, que representa uma rede de duas portas em termos de Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Podemos representar as duas equações acima em matrix formulário como

$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - Podemos modificá-lo como

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2

Step 4 - Equacionando a Equação 1 e a Equação 2, obteremos

$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$

Onde,

$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$

Então, apenas fazendo o inverse of Z parameters matrix, obteremos a matriz de parâmetros Y.

Parâmetros Z para parâmetros T

Aqui, temos que representar os parâmetros T em termos de parâmetros Z. Portanto, neste caso, os parâmetros T são os parâmetros desejados e os parâmetros Z são os parâmetros dados.

Step 1 - Sabemos disso, o seguinte conjunto de duas equações, que representa uma rede de duas portas em termos de T parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

Step 2 - Sabemos que o seguinte conjunto de duas equações, que representa uma rede de duas portas em termos de Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 3 - Podemos modificar a equação acima como

$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgrupo \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgrupo V_2 - \ lgrupo \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgrupo I_2 $$

Step 4- A equação acima está na forma de $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Aqui,

$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$

$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$

Step 5 - Substitua o valor $ I_1 $ da Etapa 3 na equação $ V_1 $ da Etapa 2.

$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgrupo V_2 - \ lgrupo \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgrupo I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgrupo \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgrupo V_2 - \ lgrupo \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgrupo I_2 $$

Step 6- A equação acima está na forma de $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Aqui,

$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$

$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$

Step 7 - Portanto, o T parameters matrix é

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatriz } $$

Parâmetros Y para parâmetros Z

Aqui, temos que representar os parâmetros Z em termos de parâmetros Y. Portanto, neste caso, os parâmetros Z são os parâmetros desejados e os parâmetros Y são os parâmetros dados.

Step 1 - Sabemos que, a seguinte equação da matriz de rede de duas portas em relação aos parâmetros Z como

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3

Step 2 - Nós sabemos disso, a seguinte equação de matriz de rede de duas portas em relação aos parâmetros Y como

$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - Podemos modificá-lo como

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4

Step 4 - Equacionando a Equação 3 e a Equação 4, obteremos

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$

Onde,

$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$

Então, apenas fazendo o inverse of Y parameters matrix, obteremos a matriz dos parâmetros Z.

Parâmetros Y para parâmetros T

Aqui, temos que representar os parâmetros T em termos de parâmetros Y. Portanto, neste caso, os parâmetros T são os parâmetros desejados e os parâmetros Y são os parâmetros dados.

Step 1 - Sabemos disso, o seguinte conjunto de duas equações, que representa uma rede de duas portas em termos de T parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

Step 2 - Sabemos que o seguinte conjunto de duas equações de rede de duas portas em relação aos parâmetros Y.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$

Step 3 - Podemos modificar a equação acima como

$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgrupo \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgrupo V_2 - \ lgrupo \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgrupo I_2 $$

Step 4- A equação acima está na forma de $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Aqui,

$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$

Step 5 - Substitua o valor $ V_1 $ da Etapa 3 na equação $ I_1 $ da Etapa 2.

$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgrupo V_2 - \ lgrupo \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgrupo I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgrupo \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgrupo V_2 - \ lgrupo \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgrupo I_2 $$

Step 6- A equação acima está na forma de $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Aqui,

$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$

Step 7 - Portanto, o T parameters matrix é

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ fim {bmatrix} $$

Parâmetros T para parâmetros h

Aqui, temos que representar os parâmetros h em termos de parâmetros T. Portanto, neste caso, hparameters são os parâmetros desejados e os parâmetros T são os parâmetros dados.

Step 1 - Nós sabemos disso, o seguinte h-parameters de uma rede de duas portas.

$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: quando \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: quando \: I_1 = 0 $$

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: quando \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: quando \: I_1 = 0 $$

Step 2 - Sabemos que o seguinte conjunto de duas equações de rede de duas portas em relação T parameters.

$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5

$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6

Step 3 - Substitua $ V_2 = 0 $ nas equações acima para encontrar os dois parâmetros h, $ h_ {11} $ e $ h_ {21} $.

$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$

Substitua os valores $ V_1 $ e $ I_1 $ no parâmetro h, $ h_ {11} $.

$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$

Substitua o valor $ I_1 $ no parâmetro h $ h_ {21} $.

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$

Step 4 - Substitua $ I_1 = 0 $ na segunda equação da etapa 2 para encontrar o parâmetro h $ h_ {22} $.

$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$

$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$

Step 5 - Substitua $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ na primeira equação da etapa 2 para encontrar o parâmetro h, $ h_ {12} $.

$$ V_1 = A V_2 - B \ lgrupo \ frac {C} {D} \ rgrupo V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgrupo \ frac {AD - BC} {D} \ rgrupo V_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$

Step 6 - Portanto, a matriz de parâmetros h é

$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$

parâmetros h para parâmetros Z

Aqui, temos que representar os parâmetros Z em termos de parâmetros h. Portanto, neste caso, os parâmetros Z são os parâmetros desejados e os parâmetros h são os parâmetros dados.

Step 1 - Sabemos disso, o seguinte conjunto de duas equações de rede de duas portas em relação Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 2 - Sabemos disso, o seguinte conjunto de duas equações de rede de duas portas em relação h-parameters.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$

Step 3 - Podemos modificar a equação acima como

$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgrupo \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgrupo I_1 + \ lgrupo \ frac {1} {h_ {22}} \ rgrupo I_2 $$

A equação acima está na forma de $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Aqui, $

$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$

Step 4- Substitua o valor de V ₂ na primeira equação da etapa 2.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgrupo \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgrupo I_1 + \ lgrupo \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgrupo I_2 $$

A equação acima está na forma de $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Aqui,

$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$

Step 5 - Portanto, a matriz de parâmetros Z é

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$

Desta forma, podemos converter um conjunto de parâmetros em outro conjunto de parâmetros.