Teoria da Rede - Filtros
Filtros como o nome sugere, eles filtram os componentes de frequência. Isso significa que eles permitem certos componentes de frequência e / ou rejeitam alguns outros componentes de frequência.
Neste capítulo, vamos discutir sobre o passive filters. Esses são os circuitos elétricos ou redes que têm elementos passivos como resistor, indutor e capacitor.
Tipos de Filtros
Os filtros são classificados principalmente em four typescom base na banda de frequências que estão permitindo e / ou na banda de frequências que estão rejeitando. A seguir estão os tipos de filtros.
- Filtro passa-baixo
- Filtro passa-altas
- Filtro de passagem de banda
- Filtro de parada de banda
Filtro passa-baixo
Filtro passa-baixo como o nome sugere, ele permite (passa) apenas low frequencycomponentes. Isso significa que ele rejeita (bloqueia) todos os outros componentes de alta frequência.
O domínio s circuit diagram (rede) do filtro passa-baixo é mostrado na figura a seguir.
Consiste em dois elementos passivos, resistor e capacitor, que são conectados em series. A tensão de entrada é aplicada em toda esta combinação e a saída é considerada como a tensão no capacitor.
Aqui, $ V_i (s) $ e $ V_o (s) $ são as transformadas de Laplace da tensão de entrada, $ v_i (t) $ e da tensão de saída, $ v_o (t) $ respectivamente.
o transfer function da rede acima é
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {\ frac {1} {sC}} {R + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {1} {1 + sCR} $$
Substitua $ s = j \ omega $ na equação acima.
$$ H (j \ omega) = \ frac {1} {1 + j \ omega CR} $$
A magnitude da função de transferência é
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {(1 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
Em ω = 0, a magnitude da função de transferência é igual a 1.
Em $ \ omega = \ frac {1} {CR} $, a magnitude da função de transferência é igual a 0,707.
Em ω = ∞, a magnitude da função de transferência é igual a 0.
Portanto, a magnitude da função de transferência de Low pass filterirá variar de 1 a 0 conforme ω varia de 0 a ∞.
Filtro passa-altas
Filtro passa-alta como o nome sugere, ele permite (passa) apenas high frequencycomponentes. Isso significa que ele rejeita (bloqueia) todos os componentes de baixa frequência.
O domínio s circuit diagram (rede) do filtro passa-alta é mostrado na figura a seguir.
Consiste em dois elementos passivos, capacitor e resistor, que são conectados em series. A tensão de entrada é aplicada em toda a combinação e a saída é considerada como a tensão no resistor.
Aqui, $ V_i (s) $ e $ V_o (s) $ são as transformadas de Laplace da tensão de entrada, $ v_i (t) $ e da tensão de saída, $ v_o (t) $ respectivamente.
o transfer function da rede acima é
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {sCR} {1 + sCR} $$
Substitua $ s = j \ omega $ na equação acima.
$$ H (j \ omega) = \ frac {j \ omega CR} {1 + j \ omega CR} $$
A magnitude da função de transferência é
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
Em ω = 0, a magnitude da função de transferência é igual a 0.
Em $ \ omega = \ frac {1} {CR} $, a magnitude da função de transferência é igual a 0,707.
Em ω = ∞, a magnitude da função de transferência é igual a 1.
Portanto, a magnitude da função de transferência de High pass filterirá variar de 0 a 1 conforme ω varia de 0 a ∞.
Filtro de passagem de banda
Filtro passa-banda como o nome sugere, allows (passes) apenas one bandde frequências. Em geral, essa banda de frequência fica entre a faixa de baixa frequência e a faixa de alta frequência. Isso significa que este filtro rejeita (bloqueia) os componentes de baixa e alta frequência.
O domínio s circuit diagram (rede) do filtro passa-banda é mostrado na figura a seguir.
Consiste em três elementos passivos indutor, capacitor e resistor, que são conectados em series. A tensão de entrada é aplicada em toda a combinação e a saída é considerada como a tensão no resistor.
Aqui, $ V_i (s) $ e $ V_o (s) $ são as transformadas de Laplace da tensão de entrada, $ v_i (t) $ e da tensão de saída, $ v_o (t) $ respectivamente.
o transfer function da rede acima é
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC} + sL} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {s CR} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$
Substitua $ s = j \ omega $ na equação acima.
$$ H (j \ omega) = \ frac {j \ omega CR} {1 - \ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$
A magnitude da função de transferência é
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1 - \ omega ^ 2 LC) ^ 2 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
Em ω = 0, a magnitude da função de transferência é igual a 0.
Em $ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $, a magnitude da função de transferência é igual a 1.
Em ω = ∞, a magnitude da função de transferência é igual a 0.
Portanto, a magnitude da função de transferência de Band pass filterirá variar de 0 a 1 e 1 a 0 conforme ω varia de 0 a ∞.
Filtro de parada de banda
Filtro de parada de banda como o nome sugere, ele rejeita (bloqueia) apenas uma banda de frequências. Em geral, essa banda de frequência fica entre a faixa de baixa frequência e a faixa de alta frequência. Isso significa que este filtro permite (passa) componentes de baixa e alta frequência.
O s-domain (rede) de circuit diagrame parar o filtro é mostrado na figura a seguir.
É composto por três elementos passivos, resistor, indutor e capacitor, que são conectados em series. A tensão de entrada é aplicada em toda esta combinação e a saída é considerada como a tensão na combinação de indutor e capacitor.
Aqui, $ V_i (s) $ e $ V_o (s) $ são as transformadas de Laplace da tensão de entrada, $ v_i (t) $ e da tensão de saída, $ v_o (t) $ respectivamente.
o transfer function da rede acima é
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {sL + \ frac {1} {sC}} {R + sL + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {s ^ 2 LC + 1} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$
Substitua $ s = j \ omega $ na equação acima.
$$ H (j \ omega) = \ frac {1 - \ omega ^ 2 LC} {1 - \ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$
A magnitude da função de transferência é
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {1 - \ omega ^ 2 LC} {\ sqrt {(1 - \ omega ^ 2 LC) ^ 2 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
Em ω = 0, a magnitude da função de transferência é igual a 1.
Em $ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $, a magnitude da função de transferência é igual a 0.
Em ω = ∞, a magnitude da função de transferência é igual a 1.
Portanto, a magnitude da função de transferência de Band stop filterirá variar de 1 a 0 e 0 a 1 conforme ω varia de 0 a ∞.