Teoria da Rede - Ressonância Paralela

No capítulo anterior, discutimos a importância da ressonância em série. Agora, vamos discutir a ressonância paralela em circuitos RLC.

Diagrama de Circuito de Ressonância Paralela

Se a ressonância ocorre em circuito RLC paralelo, é chamada de Parallel Resonance. Considere o seguinteparallel RLC circuit, que é representado no domínio fasorial.

Aqui, os elementos passivos, como resistor, indutor e capacitor são conectados em paralelo. Esta combinação inteira está emparallel com a fonte de corrente senoidal de entrada.

Escreva nodal equation no nó P.

$$ - I + I_R + I_L + I_C = 0 $$

$$ \ Rightarrow - I + \ frac {V} {R} + \ frac {V} {j X_L} + \ frac {V} {- j X_C} = 0 $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} - \ frac {jV} {X_L} + \ frac {jV} {X_C} $$

$ \ Rightarrow I = V [\ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgrupo] $Equation 1

A equação acima está na forma de I = VY.

Portanto, o admittance Y do circuito RLC paralelo será

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgrupo $$

Parâmetros e quantidades elétricas na ressonância

Agora, vamos derivar os valores dos parâmetros e grandezas elétricas na ressonância do circuito RLC paralelo, um por um.

Frequência de ressonância

Nós sabemos que o resonant frequency, fré a frequência com que ocorre a ressonância. Em paralelo ocorre a ressonância do circuito RLC, quando o termo imaginário de admitância, Y, é zero. ou seja, o valor de $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} $ deve ser igual a zero

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {X_C} = \ frac {1} {X_L} $$

$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$

A condição de ressonância acima é a mesma do circuito RLC em série. Então oresonant frequency, fr será o mesmo no circuito RLC em série e no circuito RLC paralelo.

Portanto, o resonant frequency, fr do circuito RLC paralelo é

$$ f_r = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$

Onde,

  • L é a indutância de um indutor.
  • C é a capacitância de um capacitor.

o resonant frequency, fr do circuito RLC paralelo depende apenas da indutância L e capacitância C. Mas, é independente de resistênciaR.

Admissão

Nós temos o admittance Y de circuito RLC paralelo como

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgrupo $$

Substitua, $ X_L = X_C $ na equação acima.

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_C} \ rgrupo $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} + j (0) $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} $$

Na ressonância, o admittance, Y do circuito RLC paralelo é igual ao recíproco da resistência, R. ie, $ \ mathbf {\ mathit {Y = \ frac {1} {R}}} $

Tensão em cada elemento

Substitua, $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} = 0 $ na Equação 1

$$ I = V [\ frac {1} {R} + j (0)] $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$

$$ \ Rightarrow V = IR $$

Portanto, o voltage em todos os elementos do circuito RLC paralelo em ressonância é V = IR.

Na ressonância, a admitância do circuito RLC paralelo atinge o valor mínimo. Conseqüentemente,maximum voltage está presente em cada elemento deste circuito em ressonância.

Corrente fluindo através do resistor

A corrente fluindo através do resistor é

$$ I_R = \ frac {V} {R} $$

Substitua o valor de V na equação acima.

$$ I_R = \ frac {IR} {R} $$

$$ \ Rightarrow I_R = I $$

Portanto, o current flowing through resistor na ressonância está $ \ mathbf {\ mathit {I_R = I}} $.

Corrente fluindo através do indutor

A corrente fluindo através do indutor é

$$ I_L = \ frac {V} {j X_L} $$

Substitua o valor de V na equação acima.

$$ I_L = \ frac {IR} {j X_L} $$

$$ \ Rightarrow I_L = -j \ lgrupo \ frac {R} {X_L} \ rgrupo I $$

$$ \ Rightarrow I_L = -jQI $$

Portanto, o current flowing through inductor na ressonância é $ I_L = -jQI $.

Então o magnitude da corrente fluindo através do indutor na ressonância será

$$ | I_L | = QI $$

Onde, Q é o Quality factor e seu valor é igual a $ \ frac {R} {X_L} $

Corrente fluindo através do capacitor

A corrente fluindo através do capacitor é

$$ I_C = \ frac {V} {- j X_C} $$

Substitua o valor de V na equação acima.

$$ I_C = \ frac {IR} {- j X_C} $$

$$ \ Rightarrow I_C = j \ lgrupo \ frac {R} {X_C} \ rgrupo I $$

$$ \ Rightarrow I_C = jQI $$

Portanto, o current flowing through capacitor na ressonância é $ I_C = jQI $

Então o magnitude da corrente fluindo através do capacitor na ressonância será

$$ | I_C | = QI $$

Onde, Q é o Quality factor e seu valor é igual a $ \ frac {R} {X_C} $

Note - O circuito RLC de ressonância paralela é chamado de current magnificationo circuito. Porque, a magnitude da corrente que flui através do indutor e capacitor é igual a Q vezes a entrada de corrente sinusoidal I .