Teoria da rede - Conversão Estrela em Delta

No capítulo anterior, discutimos sobre a conversão da rede delta em uma rede estrela equivalente. Agora, vamos discutir sobre a conversão de uma rede em estrela em uma rede delta equivalente. Esta conversão é chamada deStar to Delta Conversion.

No capítulo anterior, obtivemos o resistances of star network da rede delta como

$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1

$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2

$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3

Resistências de rede Delta em termos de resistências de rede em estrela

Vamos manipular as equações acima para obter as resistências da rede delta em termos de resistências da rede estelar.

• Multiply cada conjunto de duas equações e então add.

$$ R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 ^ 2 R_3 + R_2 R_3 ^ 2 R_1 + R_3 R_1 ^ 2 R_2} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3 (R_1 + R_2 + R_3)} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$

$ \ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4

• Ao dividir a Equação 4 com a Equação 2, obteremos

$$ \ frac {R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A} {R_B} = R_1 $$

$$ \ Rightarrow R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$

• Ao dividir a Equação 4 com a Equação 3, obteremos

$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$

• Ao dividir a Equação 4 com a Equação 1, obteremos

$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$

Usando as relações acima, podemos encontrar as resistências da rede delta a partir das resistências da rede estelar. Desta forma, podemos converterstar network into delta network.

Exemplo

Vamos calcular o resistances of delta network, que são equivalentes à rede em estrela, conforme mostrado na figura a seguir.

Considerando a resistances of star networkcomo R _A = 6 Ω, R _B = 18 Ω e R _C = 3 Ω .

Conhecemos as seguintes relações do resistances of delta network em termos de resistências da rede estelar.

$$ R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$

$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$

$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$

Substitua os valores de R _A , R _B e R _C nas equações acima.

$$ R_1 = 3 + 6 + \ frac {3 \ vezes 6} {18} = 9 + 1 = 10 \ Omega $$

$$ R_2 = 6 + 18 + \ frac {6 \ vezes 18} {3} = 24 + 36 = 60 \ Omega $$

$$ R_3 = 18 + 3 + \ frac {18 \ vezes 3} {6} = 21 + 9 = 30 \ Omega $$

Então, nós temos as resistências da rede delta como R₁ = 10 Ω, R₂ = 60 Ω e R₃ = 30 Ω, que são equivalentes às resistências da rede em estrela dada.