Teoria de rede - Análise de malha
Na análise de malha, consideraremos as correntes que fluem através de cada malha. Portanto, a análise de malha também é chamada deMesh-current method.
UMA branché um caminho que une dois nós e contém um elemento de circuito. Se uma ramificação pertencer a apenas uma malha, a corrente da ramificação será igual à corrente da malha.
Se uma ramificação é comum a duas malhas, então a corrente da ramificação será igual à soma (ou diferença) de duas correntes da malha, quando elas estiverem na mesma (ou oposta) direção.
Procedimento de Análise de Malha
Siga estas etapas ao resolver qualquer rede elétrica ou circuito usando a análise de malha.
Step 1 - Identifique o meshes e rotular as correntes de malha no sentido horário ou anti-horário.
Step 2 - Observe a quantidade de corrente que flui por cada elemento em termos de correntes de malha.
Step 3 - escrever mesh equationspara todas as malhas. A equação de malha é obtida aplicando primeiro KVL e depois a lei de Ohm.
Step 4 - Resolva as equações da malha obtidas na Etapa 3, a fim de obter o mesh currents.
Agora, podemos encontrar a corrente fluindo através de qualquer elemento e a tensão em qualquer elemento que esteja presente na rede fornecida usando correntes de malha.
Exemplo
Encontre a tensão no resistor de 30 Ω usando Mesh analysis.
Step 1- Existem duas malhas no circuito acima. omesh currentsI 1 e I 2 são considerados no sentido horário. Essas correntes de malha são mostradas na figura a seguir.
Step 2- A corrente de malha I 1 flui através da fonte de tensão de 20 V e resistor de 5 Ω. Da mesma forma, a corrente de malha I 2 flui através do resistor de 30 Ω e fonte de tensão de -80 V. Mas, a diferença de duas correntes de malha, I 1 e I 2 , flui através do resistor de 10 Ω, uma vez que é o ramo comum de duas malhas.
Step 3 - Nesse caso, vamos conseguir two mesh equationsuma vez que existem duas malhas no circuito fornecido. Quando escrevemos as equações da malha, suponha que a corrente da malha dessa malha em particular seja maior do que todas as outras correntes da malha do circuito.
o mesh equation da primeira malha é
$ 20 - 5I_1 -10 (I_1 - I_2) = 0 $$
$$ \ Rightarrow 20 - 15I_1 + 10I_2 = 0 $$
$$ \ Rightarrow 10I_2 = 15I_1 - 20 $$
Divida a equação acima com 5.
$$ 2I_2 = 3I_1 - 4 $$
Multiplique a equação acima por 2.
$ 4I_2 = 6I_1 - 8 $ Equation 1
o mesh equation da segunda malha é
$$ - 10 (I_2 - I_1) - 30I_2 + 80 = 0 $$
Divida a equação acima com 10.
$$ - (I_2 - I_1) - 3I_2 + 8 = 0 $$
$$ \ Rightarrow -4I_2 + I_1 + 8 = 0 $$
$ 4I_2 = I_1 + 8 $ Equation 2
Step 4- Encontrar as correntes de malha I 1 e I 2 resolvendo a Equação 1 e a Equação 2.
Os termos do lado esquerdo da Equação 1 e Equação 2 são iguais. Portanto, iguale os termos do lado direito da Equação 1 e da Equação 2 para encontrar o valor de I 1 .
$$ 6I_1 - 8 = I_1 + 8 $$
$$ \ Rightarrow 5I_1 = 16 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ frac {16} {5} A $$
Substitua o valor I 1 na Equação 2.
$$ 4I_2 = \ frac {16} {5} + 8 $$
$$ \ Rightarrow 4I_2 = \ frac {56} {5} $$
$$ \ Rightarrow I_2 = \ frac {14} {5} A $$
Então, temos as correntes de malha I 1 e I 2 como $ \ mathbf {\ frac {16} {5}} $A e $ \ mathbf {\ frac {14} {5}} $ A respectivamente.
Step 5- A corrente fluindo através do resistor de 30 Ω nada mais é do que a corrente de malha I 2 e é igual a $ \ frac {14} {5} $ A. Agora, podemos encontrar a tensão no resistor de 30 Ω usando a lei de Ohm.
$$ V_ {30 \ Omega} = I_2 R $$
Substitua os valores de I 2 e R na equação acima.
$$ V_ {30 \ Omega} = \ lgrupo \ frac {14} {5} \ rgrupo 30 $$
$$ \ Rightarrow V_ {30 \ Omega} = 84V $$
Portanto, a tensão ao longo do resistor de 30 Ω do circuito dado é 84 V.
Note 1- Do exemplo acima, podemos concluir que temos que resolver 'm' malhas de malha, se o circuito elétrico está tendo 'm' malhas. É por isso que podemos escolher a análise de malha quando o número de malhas é menor que o número de nós principais (exceto o nó de referência) de qualquer circuito elétrico.
Note 2 - Podemos escolher entre análise nodal ou análise de malha, quando o número de malhas é igual ao número de nós principais (exceto o nó de referência) em qualquer circuito elétrico.