Teoria da Rede - Teorema de Thevenin

Thevenin’s theoremafirma que qualquer rede ou circuito linear de dois terminais pode ser representado com uma rede ou circuito equivalente, que consiste em uma fonte de tensão em série com um resistor. É conhecido como circuito equivalente de Thevenin. Um circuito linear pode conter fontes independentes, fontes dependentes e resistores.

Se o circuito contém múltiplas fontes independentes, fontes dependentes e resistores, então a resposta em um elemento pode ser facilmente encontrada substituindo toda a rede à esquerda desse elemento por um Thevenin’s equivalent circuit.

o response in an element pode ser a tensão nesse elemento, a corrente fluindo por esse elemento ou a energia dissipada por esse elemento.

Este conceito é ilustrado nas figuras a seguir.

Thevenin’s equivalent circuitassemelha-se a uma fonte de tensão prática. Portanto, ele tem uma fonte de tensão em série com um resistor.

• A fonte de tensão presente no circuito equivalente de Thévenin é chamada de tensão equivalente de Thévenin ou simplesmente Thevenin’s voltage, V_Th.

• O resistor presente no circuito equivalente de Thévenin é chamado de resistor equivalente de Thévenin ou simplesmente Thevenin’s resistor, R_Th.

Métodos para encontrar o circuito equivalente de Thévenin

Existem três métodos para encontrar um circuito equivalente de Thevenin. Com base notype of sourcesque estão presentes na rede, podemos escolher um destes três métodos. Agora, vamos discutir dois métodos, um por um. Discutiremos o terceiro método no próximo capítulo.

Método 1

Siga estas etapas para encontrar o circuito equivalente de Thévenin, quando apenas o sources of independent type estão presentes.

• Step 1 - Considere o diagrama de circuito abrindo os terminais em relação aos quais o circuito equivalente de Thevenin deve ser encontrado.

• Step 2 - Encontre a voltagem de Thevenin V_Th através dos terminais abertos do circuito acima.

• Step 3 - Encontre a resistência de Thevenin R_Th através dos terminais abertos do circuito acima, eliminando as fontes independentes presentes nele.

• Step 4 - Desenhe o Thevenin’s equivalent circuitconectando uma voltagem de Thévenin V _Th em série com uma resistência de Thévenin R _Th .

Agora, podemos encontrar a resposta em um elemento que fica do lado direito do circuito equivalente de Thévenin.

Exemplo

Encontre a corrente fluindo através do resistor de 20 Ω encontrando primeiro um Thevenin’s equivalent circuit à esquerda dos terminais A e B.

Step 1 - Para encontrar o circuito equivalente de Thévenin ao lado esquerdo dos terminais A e B, devemos remover o resistor de 20 Ω da rede por opening the terminals A & B. O diagrama de circuito modificado é mostrado na figura a seguir.

Step 2 - Cálculo de Thevenin’s voltage V_Th.

Há apenas um nó principal, exceto aterramento no circuito acima. Então, podemos usarnodal analysismétodo. A tensão V _{1 do} nó e a tensão V _{Th de} Thévenin são rotuladas na figura acima. Aqui, V ₁ é a tensão do nó 1 em relação ao Terra e V _Th é a tensão na fonte de corrente 4 A.

• o nodal equation no nó 1 é

$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow 3V_1 - 80 = 0 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ frac {80} {3} V $$

• A tensão em toda a ramificação em série do resistor 10 Ω é

$$ V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40V $$

• Existem duas malhas no circuito acima. oKVL equation em torno da segunda malha é

$$ V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0 $$

• Substitua os valores de $ V_1 $ e $ V_ {10 \ Omega} $ na equação acima.

$$ \ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0 $$

$$ V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V $$

• Portanto, a voltagem de Thévenin é $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $

Step 3 - Cálculo de Thevenin’s resistance R_Th.

Faça um curto-circuito na fonte de tensão e abra a fonte de corrente do circuito acima, a fim de calcular a resistência de Thévenin R _Th entre os terminais A e B. Omodified circuit diagram é mostrado na figura a seguir.

A resistência de Thevenin nos terminais A e B será

$$ R_ {Th} = \ lgrupo \ frac {5 \ vezes 10} {5 + 10} \ rgrupo + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$

Portanto, a resistência de Thevenin é $ \ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega} $.

Step 4- O circuito equivalente do Thevenin é colocado à esquerda dos terminais A e B no circuito fornecido. Este diagrama de circuito é mostrado na figura a seguir.

A corrente fluindo através do resistor de 20 Ω pode ser encontrada substituindo os valores de V _Th , R _Th e R na seguinte equação.

$$ l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R} $$

$$ l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A $$

Portanto, a corrente que flui através do resistor de 20 Ω é 2 A.

Método 2

Siga estes passos para encontrar o circuito equivalente de Thévenin, quando o sources of both independent type and dependent type estão presentes.

• Step 1 - Considere o diagrama do circuito abrindo os terminais em relação aos quais o circuito equivalente de Thevenin deve ser encontrado.

• Step 2 - Encontre a voltagem de Thevenin V_Th através dos terminais abertos do circuito acima.

• Step 3 - Encontre a corrente de curto-circuito I_SC colocando em curto os dois terminais abertos do circuito acima.

• Step 4 - Encontre a resistência de Thevenin R_Th usando a seguinte fórmula.

$$ R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}} $$

Step 5 - Desenhe o Thevenin’s equivalent circuitconectando uma voltagem de Thévenin V _Th em série com uma resistência de Thévenin R _Th .

Agora, podemos encontrar a resposta em um elemento que fica do lado direito do circuito equivalente de Thevenin.