Teoria da Rede - Análise Nodal

Existem dois métodos básicos que são usados ​​para resolver qualquer rede elétrica: Nodal analysis e Mesh analysis. Neste capítulo, vamos discutir sobre oNodal analysis método.

Na análise nodal, consideraremos as tensões dos nós em relação ao terra. Portanto, a análise nodal também é chamada deNode-voltage method.

Procedimento de Análise Nodal

Siga estas etapas ao resolver qualquer rede elétrica ou circuito usando a análise Nodal.

• Step 1 - Identifique o principal nodes e escolha um deles como reference node. Trataremos esse nó de referência como Ground.

• Step 2 - Identifique o node voltages em relação ao solo de todos os nós principais, exceto o nó de referência.

• Step 3 - escrever nodal equationsem todos os nós principais, exceto o nó de referência. A equação nodal é obtida aplicando-se primeiro KCL e depois a lei de Ohm.

• Step 4 - Resolva as equações nodais obtidas no Passo 3 para obter as tensões dos nós.

Agora, podemos encontrar a corrente fluindo através de qualquer elemento e a tensão em qualquer elemento que esteja presente na rede dada usando tensões de nó.

Exemplo

Encontre a corrente fluindo através do resistor de 20 Ω do seguinte circuito usando Nodal analysis.

Step 1 - existem three principle nodesno circuito acima. Esses são identificados como 1, 2 e 3 na figura a seguir.

Na figura acima, considere node 3 como nó de referência (Ground).

Step 2- As tensões dos nós, V ₁ e V ₂ , são rotuladas na figura a seguir.

Na figura acima, V ₁ é a tensão do nó 1 em relação ao terra e V ₂ é a tensão do nó 2 em relação ao terra.

Step 3 - Nesse caso, vamos conseguir two nodal equations, uma vez que existem dois nós principais, 1 e 2, além do solo. Quando escrevemos as equações nodais em um nó, suponha que todas as correntes estão saindo do nó para o qual a direção da corrente não é mencionada e a tensão desse nó como maior do que outras tensões do nó no circuito.

o nodal equation no nó 1 é

$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1 - V_2} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow 4V_1 - 40 - V_2 = 0 $$

$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40 $ Equation 1

o nodal equation no nó 2 é

$$ - 4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2 - V_1} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2} {20} = 0 $$

$ \ Rightarrow 3V_2 - 2V_1 = 80 $ Equation 2

Step 4- Encontrar as tensões dos nós, V ₁ e V ₂ , resolvendo a Equação 1 e a Equação 2.

Substitua a Equação 1 na Equação 2.

$$ 3 (4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80 $$

$$ \ Rightarrow 12 V_1 - 120 - 2V_1 = 80 $$

$$ \ Rightarrow 10 V_1 = 200 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = 20V $$

Substitua V ₁ = 20 V na Equação 1.

$$ V_2 = 4 (20) - 40 $$

$$ \ Rightarrow V_2 = 40V $$

Então, temos as tensões de nó V ₁ e V ₂ como20 V e 40 V respectivamente.

Step 5- A tensão através do resistor de 20 is nada mais é do que a tensão do nó V ₂ e é igual a 40 V. Agora, podemos encontrar a corrente fluindo através do resistor de 20 Ω usando a lei de Ohm.

$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R} $$

Substitua os valores de V ₂ e R na equação acima.

$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20} $$

$$ \ Rightarrow I_ {20 \ Omega} = 2A $$

Portanto, a corrente que flui através do resistor de 20 Ω de determinado circuito é 2 A.

Note- Do exemplo acima, podemos concluir que temos que resolver 'n' equações nodais, se o circuito elétrico tiver 'n' nós principais (exceto o nó de referência). Portanto, podemos escolher a análise nodal quando onumber of principal nodes (exceto o nó de referência) é menor que o número de malhas de qualquer circuito elétrico.