Teoria da Rede - Teorema de Norton
Norton’s theoremé semelhante ao teorema de Thevenin. Ele afirma que qualquer rede ou circuito linear de dois terminais pode ser representado por uma rede ou circuito equivalente, que consiste em uma fonte de corrente em paralelo com um resistor. É conhecido comoNorton’s equivalent circuit. Um circuito linear pode conter fontes independentes, fontes dependentes e resistores.
Se um circuito tem várias fontes independentes, fontes dependentes e resistores, a resposta em um elemento pode ser facilmente encontrada substituindo toda a rede à esquerda desse elemento por um Norton’s equivalent circuit.
o response in an element pode ser a tensão nesse elemento, a corrente fluindo por esse elemento ou a energia dissipada por esse elemento.
Este conceito é ilustrado nas figuras a seguir.
Norton’s equivalent circuitassemelha-se a uma fonte de corrente prática. Portanto, ele está tendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.
A fonte de corrente presente no circuito equivalente do Norton é chamada de corrente equivalente do Norton ou simplesmente Norton’s current IN.
O resistor presente no circuito equivalente do Norton é chamado de resistor equivalente do Norton ou simplesmente Norton’s resistor RN.
Métodos para encontrar o circuito equivalente de Norton
tem three methodspara encontrar o circuito equivalente de um Norton. Com base no tipo de fontes que estão presentes na rede, podemos escolher um destes três métodos. Agora, vamos discutir esses três métodos um por um.
Método 1
Siga estas etapas para encontrar o circuito equivalente do Norton, quando apenas o sources of independent type estão presentes.
Step 1 - Considere o diagrama de circuito abrindo os terminais em relação aos quais o circuito equivalente de Norton deve ser encontrado.
Step 2 - Encontre a corrente do Norton IN colocando em curto os dois terminais abertos do circuito acima.
Step 3 - Encontre a resistência do Norton RNatravés dos terminais abertos do circuito considerado na Etapa 1, eliminando as fontes independentes presentes nele. Resistência de NortonRN será o mesmo da resistência de Thévenin RTh.
Step 4 - Desenhe o Norton’s equivalent circuitligando na corrente de um Norton, em paralelo com a resistência de Norton R N .
Agora, podemos encontrar a resposta em um elemento que fica do lado direito do circuito equivalente de Norton.
Método 2
Siga estas etapas para encontrar o circuito equivalente do Norton, quando o sources of both independent type and dependent type estão presentes.
Step 1 - Considere o diagrama do circuito abrindo os terminais em relação aos quais o circuito equivalente do Norton deve ser encontrado.
Step 2 - Encontre a tensão de circuito aberto VOC através dos terminais abertos do circuito acima.
Step 3 - Encontre a corrente do Norton IN colocando em curto os dois terminais abertos do circuito acima.
Step 4 - Encontre a resistência de Norton RN usando a seguinte fórmula.
$$ R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N} $$
Step 5- Desenhe o circuito equivalente do Norton conectando a corrente I N do Norton em paralelo com a resistência R N do Norton .
Agora, podemos encontrar a resposta em um elemento que fica do lado direito do circuito equivalente de Norton.
Método 3
Este é um método alternativo para encontrar o circuito equivalente de um Norton.
Step 1 - Encontre um Thevenin’s equivalent circuitentre os dois terminais desejados. Sabemos que consiste em uma fonte de tensão de Thévenin, V Th e um resistor de Thévenin, R Th .
Step 2 - Aplicar source transformation techniqueao circuito equivalente de Thevenin acima. Obteremos o circuito equivalente do Norton. Aqui,
Atual de Norton,
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
A resistência de Norton,
$$ R_N = R_ {Th} $$
Esse conceito é ilustrado na figura a seguir.
Agora, podemos encontrar a resposta em um elemento, colocando o circuito equivalente de Norton à esquerda desse elemento.
Note- Da mesma forma, podemos encontrar o circuito equivalente de Thevenin encontrando primeiro um circuito equivalente de Norton e, em seguida, aplicar a técnica de transformação de fonte a ele. Esse conceito é ilustrado na figura a seguir.
Este é o Método 3 para encontrar um circuito equivalente de Thévenin.
Exemplo
Encontre a corrente fluindo através do resistor de 20 Ω encontrando primeiro um Norton’s equivalent circuit à esquerda dos terminais A e B.
Vamos resolver este problema usando Method 3.
Step 1- No capítulo anterior, calculamos o circuito equivalente de Thevenin para o lado esquerdo dos terminais A e B. Podemos usar este circuito agora. Isso é mostrado na figura a seguir.
Aqui, a tensão de Thévenin, $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ e a resistência de Thévenin, $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $
Step 2 - Aplicar source transformation techniqueao circuito equivalente de Thevenin acima. Substitua os valores de V Th e R Th na seguinte fórmula deNorton’s current.
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
$$ I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A $$
Portanto, o I N atual de Norton é5 A.
Sabemos que a resistência de Norton, R N é a mesma da resistência de Thévenin R Th .
$$ \ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega} $$
O circuito equivalente de Norton correspondente ao circuito equivalente de Thevenin acima é mostrado na figura a seguir.
Agora, coloque o circuito equivalente do Norton à esquerda dos terminais A e B do circuito fornecido.
Usando current division principle, a corrente que flui através do resistor de 20 Ω será
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgrupo \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgrupo $$
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgrupo \ frac {40} {100} \ rgrupo = 2A $$
Portanto, a corrente que flui através do resistor de 20 Ω é 2 A.