CBSE 9th Class Mathematics Syllabus

Estrutura do curso

I unidades de mandato Tópicos Marcas
Eu Sistema Numérico 17
II Álgebra 25
III Geometria 37
IV Geometria coordenada 6
V Mensuração 5
Total 90
II unidades de mandato Tópicos Marcas
II Álgebra 16
III Geometria 38
V Mensuração 18
VI Estatisticas 10
VII Probabilidade 8
Total 90

Plano de estudos do primeiro semestre

Unidade I: Sistemas Numéricos

1. Real Numbers

  • Revisão da representação dos números naturais

  • Integers

  • Números racionais na reta numérica

  • Representação de decimais recorrentes terminantes / não terminantes, na reta numérica por meio de ampliação sucessiva

  • Números racionais como decimais recorrentes / finais

  • Exemplos de decimais não recorrentes / sem terminação

  • Existência de números não racionais (números irracionais), como √2, √3 e sua representação na reta numérica

  • Explicando que cada número real é representado por um ponto único na reta numérica e, inversamente, cada ponto na reta numérica representa um número real único

  • Existência de √x para um determinado número real positivo x (prova visual a ser enfatizada)

  • Definição da enésima raiz de um número real

  • Lembre-se de leis de expoentes com poderes integrais

  • Expoentes racionais com bases reais positivas (a ser feito por casos particulares, permitindo ao aluno chegar às leis gerais)

  • Racionalização (com significado preciso) de números reais do tipo 1 / (a ​​+ b√x) e 1 / (√x + √y) (e suas combinações), onde xey são números naturais e aeb são inteiros

Unidade II: Álgebra

1. Polynomials

  • Definição de um polinômio em uma variável, com exemplos e contra-exemplos

  • Coeficientes de um polinômio, termos de um polinômio e polinômio zero

  • Grau de um polinômio

  • Polinômios constantes, lineares, quadráticos e cúbicos

  • Monômios, binômios, trinômios

  • Fatores e múltiplos

  • Zeros de um polinômio

  • Motive e enuncie o teorema remanescente com exemplos

  • Declaração e prova do Teorema dos Fatores

  • Fatoração de ax 2 + bx + c, a ≠ 0 onde a, b e c são números reais, e de polinômios cúbicos usando o Teorema do Fator

  • Lembre-se de expressões algébricas e identidades

  • Verificação adicional de identidades do tipo (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) e seu uso na fatoração de polinômios

  • Expressões simples redutíveis a esses polinômios

Unidade III: Geometria

1. Introduction to Euclid's Geometry

  • História - Geometria na Índia e geometria de Euclides

  • Método de Euclides de formalizar o fenômeno observado em matemática rigorosa com definições, noções comuns / óbvias, axiomas / postulados e teoremas

  • Os cinco postulados de Euclides

  • Versões equivalentes do quinto postulado

  • Mostrando a relação entre axioma e teorema, por exemplo -

    • (Axioma) 1. Dados dois pontos distintos, existe uma e apenas uma linha através deles

    • (Teorema) 2. (Prove) Duas linhas distintas não podem ter mais de um ponto em comum

2. Lines and Angles

  • (Motivar) Se um raio está em uma linha, então a soma dos dois ângulos adjacentes assim formados é 180 oe o inverso

  • (Prove) Se duas linhas se cruzam, ângulos verticalmente opostos são iguais

  • (Motivar) Resultados em ângulos correspondentes, ângulos alternados, ângulos internos quando uma transversal cruza duas linhas paralelas

  • (Motivar) Linhas paralelas a uma determinada linha são paralelas

  • (Prove) A soma dos ângulos de um triângulo é 180 o

  • (Motivar) Se um lado de um triângulo é produzido, o ângulo externo assim formado é igual à soma dos dois ângulos opostos internos

3. Triangles

  • (Motivar) Dois triângulos são congruentes se quaisquer dois lados e o ângulo incluído de um triângulo for igual a quaisquer dois lados e o ângulo incluído do outro triângulo (Congruência SAS)

  • (Prove) Dois triângulos são congruentes se quaisquer dois ângulos e o lado incluído de um triângulo for igual a quaisquer dois ângulos e o lado incluído do outro triângulo (Congruência ASA)

  • (Motivar) Dois triângulos são congruentes se os três lados de um triângulo forem iguais aos três lados do outro triângulo (SSS Congruência)

  • (Motivar) Dois triângulos retângulos são congruentes se a hipotenusa e um lado de um triângulo forem iguais (respectivamente) à hipotenusa e um lado do outro triângulo

  • (Prove) Os ângulos opostos a lados iguais de um triângulo são iguais

  • (Motivar) Os lados opostos aos ângulos iguais de um triângulo são iguais

  • (Motivar) Desigualdades de triângulo e relação entre desigualdades de 'ângulo e lado de frente' em triângulos

Unidade IV: Geometria Coordenada

1. Coordinate Geometry

  • O plano cartesiano, coordenadas de um ponto, nomes e termos associados ao plano de coordenadas, notações, pontos de plotagem no plano.

Unidade V: Mensuração

1. Areas

  • Área de um triângulo usando a fórmula de Heron (sem prova) e sua aplicação na localização da área de um quadrilátero.

Programa do segundo semestre

Unidade II: Álgebra

2. Linear Equations in Two Variables

  • Lembre-se de equações lineares em uma variável

  • Introdução à equação em duas variáveis

  • Concentre-se em equações lineares do tipo ax + by + c = 0

  • Prove que uma equação linear em duas variáveis ​​tem infinitas soluções e justifique que sejam escritas como pares ordenados de números reais, traçando-os e mostrando que parecem estar em uma linha

  • Exemplos, problemas da vida real, incluindo problemas de Razão e Proporção e com soluções algébricas e gráficas sendo feitas simultaneamente

Unidade III: Geometria

4. Quadrilaterals

  • (Prove) A diagonal divide um paralelogramo em dois triângulos congruentes

  • (Motivar) Em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e, inversamente,

  • (Motivar) Em um paralelogramo, ângulos opostos são iguais e, inversamente,

  • (Motivar) Um quadrilátero é um paralelogramo se um par de seus lados opostos for paralelo e igual

  • (Motivar) Em um paralelogramo, as diagonais se dividem entre si e vice-versa

  • (Motivar) Em um triângulo, o segmento de linha que une os pontos médios de quaisquer dois lados é paralelo ao terceiro lado e (motiva) seu inverso

5. Area

Revise o conceito de área, lembre-se da área de um retângulo

  • (Prove) Paralelogramos na mesma base e entre os mesmos paralelos têm a mesma área

  • (Motivar) Triângulos na mesma (ou base igual) e entre as mesmas paralelas são iguais em área

6. Circles

Por meio de exemplos, chegue a definições de conceitos relacionados ao círculo, raio, circunferência, diâmetro, corda, arco, secante, setor, ângulo subtendido de segmento

  • (Prove) Cordas iguais de um círculo subentendem ângulos iguais no centro e (motivam) seu inverso

  • (Motivar) A perpendicular do centro de um círculo a um acorde corta o acorde e, inversamente, a linha desenhada através do centro de um círculo para dividir um acorde é perpendicular ao acorde

  • (Motivar) Há um e apenas um círculo passando por três pontos não colineares dados

  • (Motivar) Cordas iguais de um círculo (ou de círculos congruentes) são equidistantes do centro (ou seus respectivos centros) e vice-versa

  • (Prove) O ângulo subtendido por um arco no centro é o dobro do ângulo subtendido por ele em qualquer ponto na parte restante do círculo

  • (Motivar) Ângulos no mesmo segmento de um círculo são iguais

  • (Motivar) Se um segmento de linha que une dois pontos subtende ângulo igual em dois outros pontos situados no mesmo lado da linha que contém o segmento, os quatro pontos ficam em um círculo.

  • (Motivar) A soma de qualquer um dos pares de ângulos opostos de um quadrilátero cíclico é 180 o e seu inverso.

7. Constructions

  • Construção de bissetores de segmentos de linha e ângulos de medida 60 o , 90 o , 45 o etc., triângulos equiláteros

  • Construção de um triângulo dada sua base, soma / diferença dos outros dois lados e um ângulo de base

  • Construção de um triângulo de determinado perímetro e ângulos de base

Unidade V: Mensuração

2. Surface Areas and Volumes

Áreas de superfície e volumes de -

  • Cubes
  • Cuboids
  • Esferas (incluindo hemisférios)
  • Cilindros / cones circulares direitos

Unidade VI: Estatísticas

  • Introdução à Estatística
  • Coleção de dados
  • Apresentação de dados -
    • Forma tabular
    • Desagrupado / agrupado
    • Gráficos de barras
    • Histogramas (com comprimentos de base variados)
    • Polígonos de frequência
    • Análise qualitativa dos dados para escolha da forma correta de apresentação dos dados coletados
  • Média, mediana, modo de dados não agrupados.

Unidade VII: Probabilidade

  • História, experimentos repetidos e abordagem de frequência observada para probabilidade

  • O foco está na probabilidade empírica. (Uma grande quantidade de tempo a ser dedicada a atividades em grupo e individuais para motivar o conceito; os experimentos a serem extraídos de situações da vida real e de exemplos usados ​​no capítulo sobre estatísticas)

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