Técnicas de amostragem de sinais
Existem três tipos de técnicas de amostragem:
Amostragem de impulso.
Amostragem natural.
Amostragem de topo plano.
Amostragem de Impulso
A amostragem de impulso pode ser realizada multiplicando o sinal de entrada x (t) pelo trem de impulso $ \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t-nT) $ do período 'T'. Aqui, a amplitude do impulso muda em relação à amplitude do sinal de entrada x (t). A saída do amostrador é dada por
$ y (t) = x (t) × $ trem de impulso
$ = x (t) × \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t-nT) $
$ y (t) = y _ {\ delta} (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} x (nt) \ delta (t-nT) \, ... \, ... 1 $
Para obter o espectro do sinal amostrado, considere a transformada de Fourier da equação 1 em ambos os lados
$ Y (\ omega) = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} X (\ omega - n \ omega_s) $
Isso é chamado de amostragem ideal ou amostragem de impulso. Você não pode usar isso na prática porque a largura de pulso não pode ser zero e a geração do trem de impulso não é possível de forma prática.
Amostragem Natural
A amostragem natural é semelhante à amostragem de impulso, exceto que o trem de impulso é substituído pelo trem de pulso do período T. ie você multiplica o sinal de entrada x (t) para o trem de pulso $ \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P ( t-nT) $ conforme mostrado abaixo
A saída do amostrador é
$ y (t) = x (t) \ times \ text {trem de pulso} $
$ = x (t) \ vezes p (t) $
$ = x (t) \ times \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (t-nT) \, ... \, ... (1) $
A representação exponencial da série de Fourier de p (t) pode ser dada como
$ p (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {jn \ omega_s t} \, ... \, ... (2) $
$ = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {j 2 \ pi nf_s t} $
Onde $ F_n = {1 \ over T} \ int _ {- T \ over 2} ^ {T \ over 2} p (t) e ^ {- jn \ omega_s t} dt $
$ = {1 \ sobre TP} (n \ omega_s) $
Substitua o valor F n na equação 2
$ \ portanto p (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} {1 \ over T} P (n \ omega_s) e ^ {jn \ omega_s t} $
$ = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) e ^ {jn \ omega_s t} $
Substitua p (t) na equação 1
$ y (t) = x (t) \ vezes p (t) $
$ = x (t) \ times {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, e ^ {jn \ omega_s t} $
$ y (t) = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t} $
Para obter o espectro do sinal amostrado, considere a transformada de Fourier em ambos os lados.
$ FT \, [y (t)] = FT [{1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, x (t) \, e ^ { jn \ omega_s t}] $
$ = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, FT \, [x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t}] $
De acordo com a propriedade de mudança de frequência
$ FT \, [x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t}] = X [\ omega-n \ omega_s] $
$ \ portanto \, Y [\ omega] = {1 \ sobre T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, X [\ omega-n \ omega_s] $
Amostragem de topo plano
Durante a transmissão, o ruído é introduzido no topo do pulso de transmissão, que pode ser facilmente removido se o pulso estiver na forma de topo plano. Aqui, o topo das amostras é plano, ou seja, eles têm amplitude constante. Portanto, é chamado de amostragem de topo plano ou amostragem prática. A amostragem de topo plano usa o circuito de amostra e retenção.
Teoricamente, o sinal amostrado pode ser obtido por convolução do pulso retangular p (t) com o sinal amostrado idealmente, digamos y δ (t), conforme mostrado no diagrama:
ou seja, $ y (t) = p (t) \ vezes y_ \ delta (t) \, ... \, ... (1) $
Para obter o espectro amostrado, considere a transformada de Fourier em ambos os lados para a equação 1
$ Y [\ omega] = FT \, [P (t) \ vezes y_ \ delta (t)] $
Pelo conhecimento da propriedade de convolução,
$ Y [\ omega] = P (\ omega) \, Y_ \ delta (\ omega) $
Aqui $ P (\ omega) = T Sa ({\ omega T \ over 2}) = 2 \ sin \ omega T / \ omega $
Taxa de Nyquist
É a taxa de amostragem mínima na qual o sinal pode ser convertido em amostras e pode ser recuperado sem distorção.
Taxa de Nyquist f N = 2f m hz
Intervalo de Nyquist = $ {1 \ over fN} $ = $ {1 \ over 2fm} $ segundos.
Amostras de sinais Band Pass
No caso de sinais de passagem de banda, o espectro do sinal de passagem de banda X [ω] = 0 para as frequências fora da faixa f 1 ≤ f ≤ f 2 . A frequência f 1 é sempre maior que zero. Além disso, não há efeito de aliasing quando f s > 2f 2 . Mas tem duas desvantagens:
A taxa de amostragem é grande em proporção com f 2 . Isso tem limitações práticas.
O espectro do sinal amostrado tem lacunas espectrais.
Para superar isso, o teorema da passagem de banda afirma que o sinal de entrada x (t) pode ser convertido em suas amostras e pode ser recuperado sem distorção ao amostrar a frequência f s <2f 2 .
Além disso,
$$ f_s = {1 \ sobre T} = {2f_2 \ sobre m} $$
Onde m é o maior inteiro <$ {f_2 \ over B} $
e B é a largura de banda do sinal. Se f 2 = KB, então
$$ f_s = {1 \ sobre T} = {2 KB \ sobre m} $$
Para sinais de passagem de banda de largura de banda 2f m e a taxa de amostragem mínima f s = 2 B = 4f m ,
o espectro do sinal amostrado é dado por $ Y [\ omega] = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \, X [\ omega - 2nB] $