Lógica Fuzzy - Quantificação

Na modelagem de declarações em linguagem natural, as declarações quantificadas desempenham um papel importante. Isso significa que o NL depende fortemente da construção quantificadora, que muitas vezes inclui conceitos difusos como "quase todos", "muitos", etc. A seguir estão alguns exemplos de proposições quantificadoras -

• Todos os alunos passaram no exame.
• Todo carro esporte é caro.
• Muitos alunos passaram no exame.
• Muitos carros esportivos são caros.

Nos exemplos acima, os quantificadores "Todos" e "Muitos" são aplicados às restrições nítidas "alunos", bem como escopo nítido "(pessoa que) passou no exame" e "carros", bem como "esportes" de escopo nítido.

Eventos Fuzzy, Meios Fuzzy e Variações Fuzzy

Com a ajuda de um exemplo, podemos entender os conceitos acima. Suponhamos que sejamos acionistas de uma empresa chamada ABC. E, no momento, a empresa está vendendo cada uma de suas ações por $ 40. Existem três empresas diferentes cujo negócio é semelhante ao ABC, mas estas estão oferecendo suas ações a taxas diferentes - $ 100 por ação, 85 85 por ação e ₹ 60 por ação, respectivamente.

Agora, a distribuição de probabilidade desta aquisição de preço é a seguinte -

Preço	$ 100	$$ 85	60 €
Probabilidade	0,3	0,5	0,2

Agora, a partir da teoria de probabilidade padrão, a distribuição acima dá uma média do preço esperado conforme abaixo -

$ 100 × 0,3 + 85 × 0,5 + 60 × 0,2 = 84,5 $

E, a partir da teoria da probabilidade padrão, a distribuição acima dá uma variação do preço esperado conforme abaixo -

$ (100 - 84,5) 2 × 0,3 + (85 - 84,5) 2 × 0,5 + (60 - 84,5) 2 × 0,2 = 124,825 $

Suponha que o grau de pertinência de 100 neste conjunto seja 0,7, o de 85 é 1 e o grau de pertinência seja 0,5 para o valor 60. Isso pode ser refletido no seguinte conjunto difuso -

$$ \ left \ {\ frac {0.7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \} $$

O conjunto fuzzy obtido dessa maneira é chamado de evento fuzzy.

Queremos a probabilidade do evento difuso para o qual nosso cálculo dá -

$ 0,7 × 0,3 + 1 × 0,5 + 0,5 × 0,2 = 0,21 + 0,5 + 0,1 = 0,81 $

Agora, precisamos calcular a média difusa e a variância difusa, o cálculo é o seguinte -

Fuzzy_mean $ = \ left (\ frac {1} {0,81} \ right) × (100 × 0,7 × 0,3 + 85 × 1 × 0,5 + 60 × 0,5 × 0,2) $

$ = 85,8 $

Fuzzy_Variance $ = 7496,91 - 7361,91 = 135,27 $