Controlador Fuzzy Adaptável

Neste capítulo, discutiremos o que é um Adaptive Fuzzy Controller e como ele funciona. O Adaptive Fuzzy Controller foi projetado com alguns parâmetros ajustáveis ​​junto com um mecanismo integrado para ajustá-los. O controlador adaptativo foi usado para melhorar o desempenho do controlador.

Etapas básicas para implementação de algoritmo adaptativo

Vamos agora discutir as etapas básicas para implementar o algoritmo adaptativo.

  • Collection of observable data - Os dados observáveis ​​são coletados para calcular o desempenho do controlador.

  • Adjustment of controller parameters - Agora, com a ajuda do desempenho do controlador, seria feito o cálculo do ajuste dos parâmetros do controlador.

  • Improvement in performance of controller - Nesta etapa, os parâmetros do controlador são ajustados para melhorar o desempenho do controlador.

Conceitos Operacionais

O projeto de um controlador é baseado em um modelo matemático assumido que se assemelha a um sistema real. O erro entre o sistema real e sua representação matemática é calculado e, se for relativamente insignificante, presume-se que o modelo funcione efetivamente.

Uma constante de limite que define um limite para a eficácia de um controlador também existe. A entrada de controle é alimentada tanto no sistema real quanto no modelo matemático. Aqui, assuma $ x \ left (t \ right) $ é a saída do sistema real e $ y \ left (t \ right) $ é a saída do modelo matemático. Então o erro $ \ epsilon \ left (t \ right) $ pode ser calculado da seguinte maneira -

$$ \ epsilon \ left (t \ right) = x \ left (t \ right) - y \ left (t \ right) $$

Aqui, $ x $ desejado é a saída que queremos do sistema e $ \ mu \ left (t \ right) $ é a saída que vem do controlador e vai para o modelo real e também matemático.

O diagrama a seguir mostra como a função de erro é rastreada entre a saída de um sistema real e o modelo matemático -

Parametrização do Sistema

Um controlador fuzzy cujo projeto é baseado no modelo matemático fuzzy terá a seguinte forma de regras fuzzy -

Rule 1 - IF $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {11} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {1i} $

ENTÃO $ \ mu _1 \ left (t_n \ right) = K_ {11} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {12} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {1i } x_i \ left (t_n \ right) $

Rule 2 - IF $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {21} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {2i} $

ENTÃO $ \ mu _2 \ left (t_n \ right) = K_ {21} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {22} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {2i } x_i \ left (t_n \ right) $

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Rule j - IF $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {k1} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {ki} $

ENTÃO $ \ mu _j \ left (t_n \ right) = K_ {j1} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {j2} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {ji } x_i \ left (t_n \ right) $

O conjunto de parâmetros acima caracteriza o controlador.

Ajuste de mecanismo

Os parâmetros do controlador são ajustados para melhorar o desempenho do controlador. O processo de cálculo do ajuste dos parâmetros é o mecanismo de ajuste.

Matematicamente, seja $ \ theta ^ \ left (n \ right) $ um conjunto de parâmetros a serem ajustados no tempo $ t = t_n $. O ajuste pode ser o recálculo dos parâmetros,

$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ Theta \ left (D_0, \: D_1, \: ..., \: D_n \ right) $$

Aqui $ D_n $ são os dados coletados no momento $ t = t_n $.

Agora essa formulação é reformulada pela atualização do conjunto de parâmetros com base em seu valor anterior como,

$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ phi (\ theta ^ {n-1}, \: D_n) $$

Parâmetros para selecionar um controlador Fuzzy Adaptativo

Os seguintes parâmetros devem ser considerados para a seleção de um controlador fuzzy adaptativo -

  • O sistema pode ser aproximado inteiramente por um modelo fuzzy?

  • Se um sistema pode ser aproximado inteiramente por um modelo fuzzy, os parâmetros desse modelo fuzzy estão prontamente disponíveis ou devem ser determinados online?

  • Se um sistema não pode ser aproximado inteiramente por um modelo fuzzy, ele pode ser aproximado por partes por um conjunto de modelo fuzzy?

  • Se um sistema pode ser aproximado por um conjunto de modelos fuzzy, esses modelos têm o mesmo formato com parâmetros diferentes ou têm formatos diferentes?

  • Se um sistema pode ser aproximado por um conjunto de modelos fuzzy com o mesmo formato, cada um com um conjunto diferente de parâmetros, esses conjuntos de parâmetros estão prontamente disponíveis ou devem ser determinados online?