Circuitos digitais - realização lógica de dois níveis

O número máximo de níveis que estão presentes entre as entradas e saídas é dois em two level logic. Isso significa que, independentemente do número total de portas lógicas, o número máximo de portas lógicas que estão presentes (em cascata) entre qualquer entrada e saída é dois em dois níveis lógicos. Aqui, as saídas das portas lógicas de primeiro nível são conectadas como entradas das portas lógicas de segundo nível.

Considere as quatro portas lógicas AND, OR, NAND e NOR. Visto que existem 4 portas lógicas, teremos 16 maneiras possíveis de realizar a lógica de dois níveis. Esses são AND-AND, AND-OR, ANDNAND, AND-NOR, OR-AND, OR-OR, OR-NAND, OR-NOR, NAND-AND, NAND-OR, NANDNAND, NAND-NOR, NOR-AND, NOR-OR, NOR-NAND, NOR-NOR.

Essas realizações lógicas de dois níveis podem ser classificadas nas duas categorias a seguir.

• Forma degenerativa
• Forma não degenerativa

Forma Degenerativa

Se a saída da realização lógica de dois níveis pode ser obtida usando uma única porta lógica, então ela é chamada de degenerative form. Obviamente, o número de entradas de uma única porta lógica aumenta. Devido a isso, o fan-in da porta lógica aumenta. Esta é uma vantagem da forma degenerativa.

Somente 6 combinationsde realizações lógicas de dois níveis de 16 combinações vêm sob a forma degenerativa. Esses são AND-AND, AND-NAND, OR-OR, OR-NOR, NAND-NOR, NORNAND.

Nesta seção, vamos discutir algumas realizações. Suponha que A, B, C e D sejam as entradas e Y seja a saída em cada realização lógica.

Lógica AND-AND

Nesta realização lógica, as portas AND estão presentes em ambos os níveis. A figura abaixo mostra um exemplo paraAND-AND logic realização.

Obteremos as saídas das portas lógicas de primeiro nível como $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $

Essas saídas, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $, são aplicadas como entradas da porta AND que está presente no segundo nível. Então, a saída desta porta AND é

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

Substitua os valores $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ na equação acima.

$$ Y = \ esquerda (AB \ direita) \ esquerda (CD \ direita) $$

$ \ Rightarrow Y = ABCD $

Portanto, a saída desta realização lógica AND-AND é ABCD. Esta função booleana pode ser implementada usando uma porta AND de 4 entradas. Portanto, édegenerative form.

Lógica AND-NAND

Nesta realização lógica, as portas AND estão presentes no primeiro nível e as portas NAND estão presentes no segundo nível. A figura a seguir mostra um exemplo paraAND-NAND logic realização.

Anteriormente, obtivemos as saídas das portas lógicas de primeiro nível como $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $

Essas saídas, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $, são aplicadas como entradas da porta NAND que está presente no segundo nível. Portanto, a saída desta porta NAND é

$$ Y = {\ left (Y_ {1} Y_ {2} \ right)} '$$

Substitua os valores $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ na equação acima.

$$ Y = {\ esquerda (\ esquerda (AB \ direita) \ esquerda (CD \ direita) \ direita)} '$$

$ \ Rightarrow Y = {\ left (ABCD \ right)} '$

Portanto, a saída desta realização lógica AND-NAND é $ {\ left (ABCD \ right)} '$. Esta função booleana pode ser implementada usando uma porta NAND de 4 entradas. Portanto, édegenerative form.

Lógica OR-OR

Nesta realização lógica, portas OR estão presentes em ambos os níveis. A figura a seguir mostra um exemplo paraOR-OR logic realização.

Obteremos as saídas das portas lógicas de primeiro nível como $ Y_ {1} = A + B $ e $ Y_ {2} = C + D $.

Essas saídas, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $, são aplicadas como entradas da porta OR que está presente no segundo nível. Portanto, a saída desta porta OR é

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

Substitua os valores $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ na equação acima.

$$ Y = \ left (A + B \ right) + \ left (C + D \ right) $$

$ \ Rightarrow Y = A + B + C + D $

Portanto, a saída desta realização lógica OR-OR é A+B+C+D. Esta função booleana pode ser implementada usando uma porta OU de 4 entradas. Portanto, édegenerative form.

Da mesma forma, você pode verificar se as realizações restantes pertencem a esta categoria ou não.

Forma não degenerativa

Se a saída da realização lógica de dois níveis não pode ser obtida usando uma única porta lógica, então ela é chamada de non-degenerative form.

O restante 10 combinationsdas realizações lógicas de dois níveis vêm sob a forma não degenerativa. Esses são AND-OR, AND-NOR, OR-AND, OR-NAND, NAND-AND, NANDOR, NAND-NAND, NOR-AND, NOR-OR, NOR-NOR.

Agora, vamos discutir algumas realizações. Suponha que A, B, C e D sejam as entradas e Y seja a saída em cada realização lógica.

Lógica AND-OR

Nesta realização lógica, as portas AND estão presentes no primeiro nível e as portas OR estão presentes no segundo nível. A figura abaixo mostra um exemplo paraAND-OR logic realização.

Anteriormente, obtivemos as saídas das portas lógicas de primeiro nível como $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $.

Essas saídas, Y1 e Y2, são aplicadas como entradas da porta OR que está presente no segundo nível. Portanto, a saída desta porta OR é

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

Substitua os valores $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ na equação acima

$$ Y = AB + CD $$

Portanto, a saída desta realização lógica AND-OR é AB+CD. Esta função booleana está emSum of ProductsFormato. Uma vez que não podemos implementá-lo usando uma única porta lógica, esta realização lógica AND-OR é umnon-degenerative form.

Lógica AND-NOR

Nesta realização lógica, as portas AND estão presentes no primeiro nível e as portas NOR estão presentes no segundo nível. A figura a seguir mostra um exemplo paraAND-NOR logic realização.

Conhecemos as saídas das portas lógicas de primeiro nível como $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $

Essas saídas, Y1 e Y2, são aplicadas como entradas da porta NOR que está presente no segundo nível. Então, a saída desta porta NOR é

$$ Y = {\ left (Y_ {1} + Y_ {2} \ right)} '$$

Substitua os valores $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ na equação acima.

$$ Y = {\ left (AB + CD \ right)} '$$

Portanto, a saída dessa realização da lógica AND-NOR é $ {\ left (AB + CD \ right)} '$. Esta função booleana está emAND-OR-InvertFormato. Uma vez que não podemos implementá-lo usando uma única porta lógica, esta realização lógica AND-NOR é umnon-degenerative form

Lógica OR-AND

Nesta realização lógica, portas OR estão presentes no primeiro nível e portas AND estão presentes no segundo nível. A figura a seguir mostra um exemplo paraOR-AND logic realização.

Anteriormente, obtivemos as saídas das portas lógicas de primeiro nível como $ Y_ {1} = A + B $ e $ Y_ {2} = C + D $.

Essas saídas, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $, são aplicadas como entradas da porta AND que está presente no segundo nível. Então, a saída desta porta AND é

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

Substitua os valores $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ na equação acima.

$$ Y = \ esquerda (A + B \ direita) \ esquerda (C + D \ direita) $$

Portanto, a saída desta realização da lógica OR-AND é (A + B) (C + D). Esta função booleana está emProduct of SumsFormato. Uma vez que não podemos implementá-lo usando uma única porta lógica, esta realização lógica OR-AND é umnon-degenerative form.

Da mesma forma, você pode verificar se as realizações restantes pertencem a esta categoria ou não.