Circuitos Digitais - Aritmética Binária Assinada
Neste capítulo, vamos discutir sobre as operações aritméticas básicas, que podem ser realizadas em quaisquer dois números binários com sinal usando o método do complemento de 2. obasic arithmetic operations são adição e subtração.
Adição de dois números binários assinados
Considere os dois números binários com sinal A e B, que são representados na forma de complemento de 2. Podemos realizar oadditiondesses dois números, que é semelhante à adição de dois números binários sem sinal. Mas, se a soma resultante contém carry out do bit de sinal, então descarte (ignore) a fim de obter o valor correto.
Se a soma resultante for positiva, você pode encontrar a magnitude dela diretamente. Mas, se a soma resultante for negativa, então pegue o complemento de 2 dela para obter a magnitude.
Exemplo 1
Deixe-nos realizar o addition de dois números decimais +7 and +4 usando o método do complemento de 2.
o 2’s complement representações de +7 e +4 com 5 bits cada são mostradas abaixo.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
A adição desses dois números é
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
A soma resultante contém 5 bits. Portanto, não há execução do bit de sinal. O bit de sinal '0' indica que a soma resultante épositive. Portanto, a magnitude da soma é 11 no sistema numérico decimal. Portanto, a adição de dois números positivos dará outro número positivo.
Exemplo 2
Deixe-nos realizar o addition de dois números decimais -7 e -4 usando o método do complemento de 2.
o 2’s complement representação de -7 e -4 com 5 bits cada são mostrados abaixo.
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
A adição desses dois números é
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2 .
A soma resultante contém 6 bits. Neste caso, o transporte é obtido do bit de sinal. Então, podemos removê-lo
A soma resultante após a remoção do transporte é (−7) 10 + (−4) 10 =(10101)2.
O bit de sinal '1' indica que a soma resultante é negative. Portanto, tomando o complemento de 2 dele, obteremos a magnitude da soma resultante como 11 no sistema numérico decimal. Portanto, a adição de dois números negativos dará outro número negativo.
Subtração de dois números binários assinados
Considere os dois números binários com sinal A e B, que são representados na forma de complemento de 2. Sabemos que o complemento de 2 de um número positivo dá um número negativo. Então, sempre que temos que subtrair um número B do número A, pegue o complemento de 2 de B e adicione-o a A. Então,mathematically podemos escrever como
A - B = A + (2's complement of B)
Da mesma forma, se tivermos que subtrair o número A do número B, pegue o complemento de 2 de A e adicione-o a B. Então, mathematically podemos escrever como
B - A = B + (2's complement of A)
Portanto, a subtração de dois números binários com sinal é semelhante à adição de dois números binários com sinal. Mas, temos que pegar o complemento de 2 do número, que deve ser subtraído. Isto é oadvantageda técnica de complemento de 2. Siga, as mesmas regras de adição de dois números binários com sinal.
Exemplo 3
Deixe-nos realizar o subtraction de dois números decimais +7 and +4 usando o método do complemento de 2.
A subtração desses dois números é
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10 .
o 2’s complement representação de +7 e -4 com 5 bits cada são mostrados abaixo.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
Aqui, o transporte obtido do bit de sinal. Então, podemos removê-lo. A soma resultante após a remoção do transporte é
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
O bit de sinal '0' indica que a soma resultante é positive. Portanto, sua magnitude é 3 no sistema numérico decimal. Portanto, a subtração de dois números decimais +7 e +4 é +3.
Exemplo 4
Deixe-nos realizar o subtraction of dois números decimais +4 e +7 usando o método do complemento de 2.
A subtração desses dois números é
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10 .
o 2’s complement representação de +4 e -7 com 5 bits cada são mostradas abaixo.
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
Aqui, o transporte não é obtido do bit de sinal. O bit de sinal '1' indica que a soma resultante énegative. Portanto, tomando o complemento de 2 dele, obteremos a magnitude da soma resultante como 3 no sistema numérico decimal. Portanto, a subtração de dois números decimais +4 e +7 é -3.