• Os dois números são escritos como produtos de seus fatores primos.
  • O produto das ocorrências máximas de cada fator primo nos números dá o mínimo múltiplo comum dos dois números.

Example

Encontre o mínimo múltiplo comum (lcm) de 21 e 48

Solution

Step 1:

Os fatores principais de 21 e 48 são 21 = 3 × 7

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

As ocorrências máximas dos fatores primos são 2 (4 vezes); 3 (1 vez); 7 (1 vez)

Step 3:

Mínimo múltiplo comum de 21 e 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

Um sino toca a cada 18 segundos, outro a cada 60 segundos. Às 17 horas os dois tocam simultaneamente. A que horas os sinos tocarão novamente ao mesmo tempo?

Solução

Step 1:

Um sino toca a cada 18 segundos, outro a cada 60 segundos

As fatorações principais de 18 e 60 são

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Step 2:

LCM é o produto das ocorrências máximas de cada fator primo nos números dados.

Step 3:

Portanto, LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 segundos = 180/60 = 3 minutos.

Então os sinos tocarão ao mesmo tempo novamente às 17h03

Um vendedor vai a Nova York a cada 15 dias por um dia e outro a cada 24 dias, também por um dia. Hoje, os dois estão em Nova York. Depois de quantos dias os dois vendedores estarão novamente em Nova York no mesmo dia?

Solução

Step 1:

Um vendedor vai para Nova York a cada 15 dias e outro a cada 24 dias

As fatorações principais de 15 e 24 são

15 = 3 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

LCM é o produto das ocorrências máximas de cada fator primo nos números dados.

Step 3:

Portanto, LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 dias.

Portanto, os dois vendedores estarão em Nova York após 120 dias.

Qual é o menor número que, quando dividido separadamente por 20 e 48, dá o restante de 7 todas as vezes?

Solução

Step 1:

As fatorações principais de 20 e 48 são

20 = 2 × 2 × 5

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

LCM é o produto das ocorrências máximas de cada fator primo nos números dados.

Step 3:

Portanto, LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

O número necessário é 240 + 7 = 247