Séries Temporais - Regressão Automática

Para uma série temporal estacionária, um modelo de regressão automática vê o valor de uma variável no tempo 't' como uma função linear de valores 'p' em etapas anteriores. Matematicamente, pode ser escrito como -

$$ y_ {t} = \: C + \: \ phi_ {1} y_ {t-1} \: + \: \ phi_ {2} Y_ {t-2} + ... + \ phi_ {p} y_ {tp} + \ epsilon_ {t} $$

 

Onde, 'p' é o parâmetro de tendência auto-regressiva

$ \ epsilon_ {t} $ é ruído branco, e

$ y_ {t-1}, y_ {t-2} \: \: ... y_ {tp} $ denotam o valor da variável em períodos anteriores.

O valor de p pode ser calibrado usando vários métodos. Uma maneira de encontrar o valor apt de 'p' é traçar o gráfico de autocorrelação.

Note- Devemos separar os dados em treinar e testar na proporção de 8: 2 do total de dados disponíveis antes de fazer qualquer análise nos dados, porque os dados de teste servem apenas para descobrir a precisão do nosso modelo e a suposição é que não está disponível para nós até depois que as previsões foram feitas. No caso de séries temporais, a sequência de pontos de dados é muito essencial, portanto, deve-se ter em mente para não perder a ordem durante a divisão dos dados.

Um gráfico de autocorrelação ou correlograma mostra a relação de uma variável consigo mesma em etapas de tempo anteriores. Faz uso da correlação de Pearson e mostra as correlações dentro do intervalo de confiança de 95%. Vamos ver como fica a variável de 'temperatura' de nossos dados.

Mostrando ACP

Em [141]:

split = len(df) - int(0.2*len(df))
train, test = df['T'][0:split], df['T'][split:]

Em [142]:

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

plot_acf(train, lags = 100)
plt.show()

Todos os valores de latência fora da região sombreada em azul são considerados como tendo uma correlação.