Sistemas de radar - Equação de alcance

A equação do alcance do radar é útil para saber o alcance do alvo theoretically. Neste capítulo, discutiremos a forma padrão da equação de alcance do radar e, em seguida, discutiremos sobre as duas formas modificadas da equação de alcance do radar.

Obteremos essas formas modificadas da equação de alcance do radar a partir da forma padrão da equação de alcance do radar. Agora, vamos discutir sobre a derivação da forma padrão da equação de alcance do radar.

Derivação da Equação de Alcance do Radar

A forma padrão da equação de alcance do radar também é chamada de forma simples de equação de alcance do radar. Agora, vamos derivar a forma padrão da equação de alcance do radar.

Nós sabemos isso power densitynada mais é do que a relação entre potência e área. Assim, a densidade de potência, $ P_ {di} $ à distância, R do radar pode ser matematicamente representada como -

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equação \: 1 $$

Onde,

$ P_t $ é a quantidade de energia transmitida pelo transmissor Radar

A densidade de potência acima é válida para uma antena isotrópica. Em geral, os radares usam antenas direcionais. Portanto, a densidade de potência $ P_ {dd} $ devido à antena direcional será -

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equação \: 2 $$

O alvo irradia a potência em diferentes direções da potência de entrada recebida. A quantidade de energia refletida de volta para o radar depende de sua seção transversal. Assim, a densidade de potência $ P_ {de} $ do sinal de eco no radar pode ser matematicamente representada como -

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Equação \: 3 $$ Substituto, Equação 2 na Equação 3.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Equação \: 4 $$

A quantidade de power, $P_r$ received pelo radar depende da abertura efetiva, $ A_e $ da antena receptora.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Equação \: 5 $$

Substitua, Equação 4 na Equação 5.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Equação \: 6 $$

Forma padrão da equação de alcance do radar

Se o sinal de eco tiver uma potência menor do que a potência do sinal mínimo detectável, o radar não poderá detectar o alvo, pois ele está além do limite máximo do alcance do radar.

Portanto, podemos dizer que o alcance do alvo é dito alcance máximo quando o sinal de eco recebido tem a potência igual ao do sinal mínimo detectável. Obteremos a seguinte equação, substituindo $ R = R_ {Max} $ e $ P_r = S_ {min} $ na Equação 6.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Equação \: 7 $$

Equação 7 representa o standard formda equação de alcance do radar. Usando a equação acima, podemos encontrar o intervalo máximo do alvo.

Formas modificadas de equação de alcance do radar

Conhecemos a seguinte relação entre o ganho de antena direcional, $ G $ e a abertura efetiva, $ A_e $.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Equação \: 8 $$

Substitua, Equação 8 na Equação 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Equação \: 9 $$

Equação 9 representa o modified formda equação de alcance do radar. Usando a equação acima, podemos encontrar o intervalo máximo do alvo.

Obteremos a seguinte relação entre a abertura efetiva, $ A_e $ e o ganho da antena direcional, $ G $ da Equação 8.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: \: Equação \: 10 $$

Substitua, Equação 10 na Equação 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ direita] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Equação \: 11 $$

Equação 11 representa another modified form da equação de alcance do radar. Usando a equação acima, podemos encontrar o intervalo máximo do alvo.

Note - Com base nos dados fornecidos, podemos encontrar o intervalo máximo do alvo usando uma dessas três equações, a saber

  • Equação 7
  • Equação 9
  • Equação 11

Problemas de exemplo

Na seção anterior, obtivemos as formas padrão e modificadas da equação de alcance do radar. Agora, vamos resolver alguns problemas usando essas equações.

Problema 1

Calcule o maximum range of Radar para as seguintes especificações -

  • Potência de pico transmitida pelo radar, $ P_t = 250KW $
  • Ganho de antena de transmissão, $ G = 4000 $
  • Abertura efetiva da antena receptora, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
  • Seção transversal do radar do alvo, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
  • Potência do sinal mínimo detectável, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

Solução

Podemos usar o seguinte standard form da equação do alcance do radar para calcular o alcance máximo do radar para determinadas especificações.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute todos os parâmetros fornecidos na equação acima.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ right) \ left (4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ direita) ^ 2 \ esquerda (10 ^ {- 12} \ direita)} \ direita] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

Portanto, o maximum range of Radar para as especificações fornecidas é $ 158 \: KM $.

Problema 2

Calcule o maximum range of Radar para as especificações a seguir.

  • Frequência operacional, $ f = 10GHZ $
  • Potência de pico transmitida pelo radar, $ P_t = 400KW $
  • Abertura efetiva da antena receptora, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
  • Seção transversal do radar do alvo, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
  • Potência do sinal mínimo detectável, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

Solução

Nós conhecemos a seguinte fórmula para operating wavelength, $ \ lambda $ em termos de frequência operacional, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Substitua, $ C = 3 \ vezes 10 ^ 8m / s $ e $ f = 10GHZ $ na equação acima.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ vezes 10 ^ 8} {10 \ vezes 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,03m $$

Então o operating wavelength, $ \ lambda $ é igual a $ 0,03m $, quando a frequência operacional $ f $ é $ 10GHZ $.

Podemos usar o seguinte modified form da equação do alcance do radar para calcular o alcance máximo do radar para determinadas especificações.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute, os parâmetros fornecidos na equação acima.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left (0,003 \ direita) ^ 2 \ esquerda (10 \ direita) ^ {- 10}} \ direita] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$

Portanto, o maximum range of Radar para especificações dadas é $ 128 \: KM $.