Sistemas de radar - canceladores de linha de atraso
Neste capítulo, aprenderemos sobre canceladores de linha de retardo em sistemas de radar. Como o nome sugere, a linha de atraso introduz uma certa quantidade de atraso. Assim, a linha de atraso é usada principalmente no cancelador de linha de atraso, a fim de introduzir umdelay do tempo de repetição do pulso.
Delay line cancelleré um filtro que elimina os componentes DC dos sinais de eco recebidos de alvos estacionários. Isso significa que ele permite os componentes AC dos sinais de eco recebidos de alvos não estacionários, ou seja, alvos móveis.
Tipos de canceladores de linha de atraso
Os canceladores de linha de atraso podem ser classificados nos seguintes two types com base no número de linhas de atraso que estão presentes nele.
- Cancelador de linha de atraso único
- Cancelamento de linha de atraso duplo
Em nossas seções subsequentes, discutiremos mais sobre esses dois canceladores de linha de atraso.
Cancelador de linha de atraso único
A combinação de uma linha de retardo e um subtrator é conhecida como cancelador de linha de retardo. Também é chamado de cancelador de linha de atraso único. oblock diagram do receptor MTI com cancelador de linha de atraso único é mostrado na figura abaixo.
Podemos escrever o mathematical equation do sinal de eco recebido após o efeito Doppler como -
$$ V_1 = A \ sin \ left [2 \ pi f_dt- \ phi_0 \ right] \: \: \: \: \: Equação \: 1 $$
Onde,
A é a amplitude do sinal de vídeo
$ f_d $ é a frequência Doppler
$ \ phi_o $ é a mudança de fase e é igual a $ 4 \ pi f_tR_o / C $
Vamos pegar o output of Delay line canceller, substituindo $ t $ por $ t-T_P $ na Equação 1.
$$ V_2 = A \ sin \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right] \: \: \: \: \: Equação \: 2 $$
Onde,
$ T_P $ é o tempo de repetição do pulso
Vamos pegar o subtractor output subtraindo a Equação 2 da Equação 1.
$$ V_1-V_2 = A \ sin \ left [2 \ pi f_dt- \ phi_0 \ right] -A \ sin \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right] $$
$$ \ Rightarrow V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ frac {2 \ pi f_dt- \ phi_0- \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right]} {2 } \ right] \ cos \ left [\ frac {2 \ pi f_dt- \ phi_o + 2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0} {2} \ right] $$
$$ V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ frac {2 \ pi f_dT_P} {2} \ right] \ cos \ left [\ frac {2 \ pi f_d \ left (2t-T_P \ right) -2 \ phi_0} {2} \ right] $$
$$ \ Rightarrow V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ pi f_dT_p \ right] \ cos \ left [2 \ pi f_d \ left (t- \ frac {T_P} {2} \ right) - \ phi_0 \ right ] \: \: \: \: \: Equação \: 3 $$
A saída do subtrator é aplicada como entrada para o retificador de onda completa. Portanto, a saída do retificador de onda completa é semelhante à mostrada na figura a seguir. Não é nada além defrequency response do cancelador de linha de atraso único.
Da Equação 3, podemos observar que a resposta de frequência do cancelador de linha de atraso único torna-se zero, quando $ \ pi f_dT_P $ é igual a integer multiples of $ \ pi $ Isso significa que $ \ pi f_dT_P $ é igual a $ n \ pi $ Matematicamente, pode ser escrito como
$$ \ pi f_dT_P = n \ pi $$
$$ \ Rightarrow f_dT_P = n $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {n} {T_P} \: \: \: \: \: Equação \: 4 $$
A partir da Equação 4, podemos concluir que a resposta em frequência do cancelador de linha de atraso único torna-se zero, quando a frequência Doppler $ f_d $ é igual a múltiplos inteiros do recíproco do tempo de repetição do pulso $ T_P $.
Conhecemos a seguinte relação entre o tempo de repetição do pulso e a frequência de repetição do pulso.
$$ f_d = \ frac {1} {T_P} $$
$$ \ Rightarrow \ frac {1} {T_P} = f_P \: \: \: \: \: Equação \: 5 $$
Obteremos a seguinte equação, substituindo a Equação 5 na Equação 4.
$$ \ Rightarrow f_d = nf_P \: \: \: \: \: Equação \: 6 $$
A partir da Equação 6, podemos concluir que a resposta em frequência do cancelador de linha de atraso único torna-se zero, quando a frequência Doppler $ f_d $ é igual a múltiplos inteiros da frequência de repetição de pulso $ f_P $.
Velocidades cegas
Pelo que aprendemos até agora, o cancelador de linha de atraso único elimina os componentes DC dos sinais de eco recebidos de alvos estacionários, quando $ n $ é igual a zero. Além disso, também elimina os componentes AC dos sinais de eco recebidos de alvos não estacionários, quando a frequência Doppler $ f_d $ é igual a um inteiro(other than zero) múltiplos da freqüência de repetição do pulso $ f_P $.
Assim, as velocidades relativas para as quais a resposta de frequência do cancelador de linha de atraso único torna-se zero são chamadas blind speeds. Matematicamente, podemos escrever a expressão para velocidade cega $ v_n $ as -
$$ v_n = \ frac {n \ lambda} {2T_P} \: \: \: \: \: Equação \: 7 $$
$$ \ Rightarrow v_n = \ frac {n \ lambda f_P} {2} \: \: \: \: \: \: Equação \: 8 $$
Onde,
$ n $ é um número inteiro e é igual a 1, 2, 3 e assim por diante
$ \ lambda $ é o comprimento de onda operacional
Exemplo de problema
Um radar MTI opera a uma frequência de $ 6GHZ $ com uma frequência de repetição de pulso de $ 1KHZ $. Encontre o primeiro, o segundo e o terceiroblind speeds deste Radar.
Solução
Dado,
A frequência de operação do radar MTI, $ f = 6GHZ $
Freqüência de repetição de pulso, $ f_P = 1KHZ $.
A seguir está a fórmula para operating wavelength $ \ lambda $ em termos de frequência operacional, f.
$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$
Substitua, $ C = 3 \ times10 ^ 8m / sec $ e $ f = 6GHZ $ na equação acima.
$$ \ lambda = \ frac {3 \ times10 ^ 8} {6 \ times10 ^ 9} $$
$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,05m $$
Então o operating wavelength $ \ lambda $ é igual a $ 0,05m $, quando a frequência operacional f é $ 6GHZ $.
Nós sabemos o seguinte formula for blind speed.
$$ v_n = \ frac {n \ lambda f_p} {2} $$
Substituindo $ n $ = 1,2 & 3 na equação acima, obteremos as seguintes equações para a primeira, segunda e terceira velocidades cegas, respectivamente.
$$ v_1 = \ frac {1 \ times \ lambda f_p} {2} = \ frac {\ lambda f_p} {2} $$
$$ v_2 = \ frac {2 \ times \ lambda f_p} {2} = 2 \ left (\ frac {\ lambda f_p} {2} \ right) = 2v_1 $$
$$ v_3 = \ frac {3 \ times \ lambda f_p} {2} = 3 \ left (\ frac {\ lambda f_p} {2} \ right) = 3v_1 $$
Substitute os valores de $ \ lambda $ e $ f_P $ na equação da primeira velocidade cega.
$$ v_1 = \ frac {0,05 \ vezes 10 ^ 3} {2} $$
$$ \ Rightarrow v_1 = 25m / s $$
Portanto, o first blind speed $ v_1 $ é igual a $ 25m / s $ para as especificações fornecidas.
Obteremos os valores de second & third blind speeds como $ 50m / seg $ e $ 75m / seg $ respectivamente, substituindo o valor de 1 nas equações da segunda e terceira velocidades cegas.
Cancelamento de linha de atraso duplo
Sabemos que um único cancelador de linha de retardo consiste em uma linha de retardo e um subtrator. Se dois canceladores de linha de retardo forem conectados em cascata, essa combinação será chamada de cancelador de linha de retardo duplo. oblock diagram de cancelador de linha de atraso duplo é mostrado na figura a seguir.
Sejam $ p \ left (t \ right) $ e $ q \ left (t \ right) $ a entrada e saída do primeiro cancelador de linha de retardo. Obteremos a seguinte relação matemática defirst delay line canceller.
$$ q \ left (t \ right) = p \ left (t \ right) -p \ left (t-T_P \ right) \: \: \: \: \: Equação \: 9 $$
A saída do primeiro cancelador de linha de atraso é aplicada como uma entrada para o segundo cancelador de linha de atraso. Portanto, $ q \ left (t \ right) $ será a entrada do segundo cancelador de linha de atraso. Seja $ r \ left (t \ right) $ a saída do segundo cancelador de linha de retardo. Obteremos a seguinte relação matemática dosecond delay line canceller.
$$ r \ left (t \ right) = q \ left (t \ right) -q \ left (t-T_P \ right) \: \: \: \: \: Equação \: 10 $$
Substitua $ t $ por $ t-T_P $ na Equação 9.
$$ q \ left (t-T_P \ right) = p \ left (t-T_P \ right) -p \ left (t-T_P-T_P \ right) $$
$$ q \ left (t-T_P \ right) = p \ left (t-T_P \ right) -p \ left (t-2T_P \ right) \: \: \: \: \: Equação \: 11 $$
Substitute, Equação 9 e Equação 11 na Equação 10.
$$ r \ left (t \ right) = p \ left (t \ right) -p \ left (t-T_P \ right) - \ left [p \ left (t-T_P \ right) -p \ left (t -2T_P \ right) \ right] $$
$$ \ Rightarrow r \ left (t \ right) = p \ left (t \ right) -2p \ left (t-T_P \ right) + p \ left (t-2T_P \ right) \: \: \: \ : \: Equação \: 12 $$
o advantagedo cancelador de linha de atraso duplo é que ele rejeita a desordem amplamente. A saída de dois canceladores de linha de atraso, que estão em cascata, será igual ao quadrado da saída do cancelador de linha de atraso único.
Portanto, a magnitude da saída do cancelador de linha de atraso duplo, que está presente no receptor do radar MTI, será igual a $ 4A ^ 2 \ left (\ sin \ left [\ pi f_dT_P \ right] \ right) ^ 2 $.
As características de resposta de freqüência do cancelador de linha de atraso duplo e da combinação em cascata de dois canceladores de linha de atraso são as mesmas. oadvantage do cancelador de linha de atraso no domínio do tempo é que ele pode ser operado para todas as faixas de frequência.