Sistemas de radar - efeito Doppler
Neste capítulo, aprenderemos sobre o efeito Doppler em sistemas de radar.
Se o alvo não estiver estacionário, haverá uma mudança na frequência do sinal que é transmitido do Radar e recebido pelo Radar. Este efeito é conhecido comoDoppler effect.
De acordo com o efeito Doppler, obteremos os seguintes dois casos possíveis -
o frequency do sinal recebido irá increase, quando o alvo se move em direção ao radar.
o frequency do sinal recebido irá decrease, quando o alvo se afasta do radar.
Agora, vamos derivar a fórmula para a frequência Doppler.
Derivação da frequência Doppler
A distância entre o radar e o alvo nada mais é do que Range do alvo ou simplesmente alcance, R. Portanto, a distância total entre o radar e o alvo em um caminho de comunicação bidirecional será 2R, uma vez que o radar transmite um sinal para o alvo e, consequentemente, o alvo envia um sinal de eco para o radar.
Se $ \ lambda $ é um comprimento de onda, então o número de comprimentos de onda N que estão presentes em um caminho de comunicação bidirecional entre o radar e o alvo será igual a $ 2R / \ lambda $.
Sabemos que um comprimento de onda $ \ lambda $ corresponde a uma excursão angular de $ 2 \ pi $ radianos. Então ototal angle of excursion feita pela onda eletromagnética durante o caminho de comunicação bidirecional entre o radar e o alvo será igual a $ 4 \ pi R / \ lambda $ radianos.
A seguir está a fórmula matemática para angular frequency, $ \ omega $ -
$$ \ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Equação \: 1 $$
A equação a seguir mostra a relação matemática entre a frequência angular $ \ omega $ e o ângulo de fase $ \ phi $ -
$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equação \: 2 $$
Equate os termos do lado direito da Equação 1 e Equação 2, uma vez que os termos do lado esquerdo dessas duas equações são iguais.
$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$
$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equação \: 3 $$
Substitute, $ f = f_d $ e $ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $ na Equação 3.
$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right) $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: \: Equação \: 4 $$
Onde,
$ f_d $ é a frequência Doppler
$ V_r $ é a velocidade relativa
Podemos encontrar o valor da frequência Doppler $ f_d $ substituindo os valores de $ V_r $ e $ \ lambda $ na Equação 4.
Substitute, $ \ lambda = C / f $ na Equação 4.
$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: \: Equação \: 5 $$
Onde,
$ f $ é a frequência do sinal transmitido
$ C $ é a velocidade da luz e é igual a $ 3 \ vezes 10 ^ 8m / s $
Podemos encontrar o valor da frequência Doppler, $ f_d $, substituindo os valores de $ V_r, f $ e $ C $ na Equação 5.
Note- Tanto a Equação 4 quanto a Equação 5 mostram as fórmulas da frequência Doppler, $ f_d $. Podemos usar a Equação 4 ou a Equação 5 para encontrarDoppler frequency, $ f_d $ com base nos dados fornecidos.
Exemplo de problema
Se o radar opera a uma frequência de $ 5GHZ $, encontre o Doppler frequency de uma aeronave em movimento a uma velocidade de 100 km / h.
Solução
Dado,
A frequência do sinal transmitido, $ f = 5GHZ $
Velocidade da aeronave (alvo), $ V_r = 100KMph $
$$ \ Rightarrow V_r = \ frac {100 \ vezes 10 ^ 3} {3600} m / s $$
$$ \ Rightarrow V_r = 27,78 m / s $$
Nós convertemos a velocidade dada da aeronave (alvo), que está presente em KMph em seu equivalente m / s.
Nós sabemos que, a velocidade da luz, $ C = 3 \ vezes 10 ^ 8m / s $
Agora, a seguir está o formula for Doppler frequency -
$$ f_d = \ frac {2Vrf} {C} $$
Substitute os valores de, $ V_r, f $ e $ C $ na equação acima.
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2 \ left (27.78 \ right) \ left (5 \ times 10 ^ 9 \ right)} {3 \ times 10 ^ 8} $$
$$ \ Rightarrow f_d = 926HZ $$
Portanto, o valor de Doppler frequency, $ f_d $ é $ 926HZ $ para as especificações fornecidas.