Introdução à Probabilidade
Ambos os termos PMF e CDF pertencem à probabilidade e à estatística. Agora, a questão que deve surgir em sua mente é por que estamos estudando probabilidade. É porque esses dois conceitos de PMF e CDF serão usados no próximo tutorial de equalização de histograma. Então, se você não sabe como calcular PMF e CDF, você não pode aplicar equalização de histograma em sua imagem
.O que é PMF?
PMF significa função de massa de probabilidade. Como o nome sugere, dá a probabilidade de cada número no conjunto de dados ou você pode dizer que basicamente dá a contagem ou frequência de cada elemento.
Como o PMF é calculado
Vamos calcular o PMF de duas maneiras diferentes. Primeiro de uma matriz, porque no próximo tutorial, temos que calcular o PMF de uma matriz, e uma imagem nada mais é do que uma matriz bidimensional.
Em seguida, tomaremos outro exemplo em que calcularemos o PMF a partir do histograma.
Considere esta matriz.
| 1 | 2 | 7 | 5 | 6 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
Agora, se tivéssemos que calcular o PMF desta matriz, aqui está como o faremos.
A princípio, vamos pegar o primeiro valor da matriz e depois contar quanto tempo esse valor aparece em toda a matriz. Após a contagem, eles podem ser representados em um histograma ou em uma tabela como esta abaixo.
PMF
| 0 | 2 | 25/02 |
| 1 | 4 | 25/04 |
| 2 | 3 | 25/03 |
| 3 | 3 | 25/03 |
| 4 | 2 | 25/02 |
| 5 | 4 | 25/04 |
| 6 | 3 | 25/03 |
| 7 | 4 | 25/04 |
Observe que a soma da contagem deve ser igual ao número total de valores.
Calculando PMF a partir do histograma
O histograma acima mostra a frequência dos valores do nível de cinza para uma imagem de 8 bits por pixel.
Agora, se tivermos que calcular seu PMF, vamos simplesmente olhar a contagem de cada barra do eixo vertical e então dividi-la pela contagem total.
Portanto, o PMF do histograma acima é este.
Outra coisa importante a observar no histograma acima é que ele não está aumentando monotonicamente. Portanto, para aumentá-lo monotonicamente, calcularemos seu CDF.
O que é CDF?
CDF significa função distributiva cumulativa. É uma função que calcula a soma cumulativa de todos os valores calculados pelo PMF. Basicamente, soma o anterior.
Como é calculado?
Vamos calcular o CDF usando um histograma. Aqui está como é feito. Considere o histograma mostrado acima, que mostra PMF.
Como este histograma não aumenta monotonicamente, ele aumentará monotonicamente.
Simplesmente manteremos o primeiro valor como está e, em seguida, no segundo valor, adicionaremos o primeiro e assim por diante.
Aqui está o CDF da função PMF acima.
Agora, como você pode ver no gráfico acima, o primeiro valor de PMF permanece como está. O segundo valor de PMF é adicionado ao primeiro valor e colocado sobre 128. O terceiro valor de PMF é adicionado ao segundo valor de CDF, que dá 110/110 que é igual a 1.
E também agora, a função está crescendo monotonicamente o que é condição necessária para a equalização do histograma.
Uso de PMF e CDF na equalização de histograma
Equalização do histograma
A equalização do histograma é discutida no próximo tutorial, mas uma breve introdução da equalização do histograma é fornecida abaixo.
A equalização do histograma é usada para aumentar o contraste das imagens.
PMF e CDF são usados na equalização de histograma, conforme descrito no início deste tutorial. Na equalização do histograma, a primeira e a segunda etapa são PMF e CDF. Já que na equalização do histograma, temos que equalizar todos os valores de pixel de uma imagem. Portanto, o PMF nos ajuda a calcular a probabilidade de cada valor de pixel em uma imagem. E o CDF nos dá a soma cumulativa desses valores. Mais adiante, este CDF é multiplicado por níveis, para encontrar as novas intensidades de pixel, que são mapeadas em valores antigos, e seu histograma é equalizado.