Conceito de Dimensões
Veremos este exemplo para entender o conceito de dimensão.
Considere que você tem um amigo que mora na lua e quer lhe enviar um presente no seu presente de aniversário. Ele pergunta sobre sua residência na terra. O único problema é que o serviço de correio na lua não entende o endereço alfabético, mas apenas as coordenadas numéricas. Então, como você envia a ele sua posição na terra?
É daí que vem o conceito de dimensões. As dimensões definem o número mínimo de pontos necessários para apontar uma posição de qualquer objeto específico dentro de um espaço.
Portanto, vamos voltar ao nosso exemplo novamente, no qual você deve enviar sua posição na Terra para seu amigo na lua. Você envia a ele três pares de coordenadas. O primeiro é denominado longitude, o segundo denominado latitude e o terceiro denominado altitude.
Essas três coordenadas definem sua posição na terra. Os dois primeiros definem sua localização e o terceiro define sua altura acima do nível do mar.
Isso significa que apenas três coordenadas são necessárias para definir sua posição na terra. Isso significa que você vive em um mundo que é tridimensional. E, portanto, isso não apenas responde à questão sobre a dimensão, mas também responde a razão pela qual vivemos em um mundo 3D.
Já que estamos estudando este conceito em referência ao processamento digital de imagens, vamos agora relacionar este conceito de dimensão com uma imagem.
Dimensões da imagem
Portanto, se vivemos no mundo 3D, significa um mundo tridimensional, quais são as dimensões de uma imagem que capturamos. Uma imagem é bidimensional, por isso também definimos uma imagem como um sinal bidimensional. Uma imagem tem apenas altura e largura. Uma imagem não tem profundidade. Basta dar uma olhada na imagem abaixo.
Se você olhar para a figura acima, verá que ela tem apenas dois eixos, que são os eixos de altura e largura. Você não pode perceber a profundidade desta imagem. É por isso que dizemos que uma imagem é um sinal bidimensional. Mas nosso olho é capaz de perceber objetos tridimensionais, mas isso seria mais explicado no próximo tutorial de como a câmera funciona e a imagem é percebida.
Esta discussão leva a algumas outras questões sobre como os sistemas de 3 dimensões são formados a partir de 2 dimensões.
Como funciona a televisão?
Se olharmos a imagem acima, veremos que é uma imagem bidimensional. Para convertê-lo em três dimensões, precisamos de uma outra dimensão. Vamos levar um tempo para a terceira dimensão, nesse caso vamos mover esta imagem bidimensional sobre o tempo da terceira dimensão. O mesmo conceito que acontece na televisão, que nos ajuda a perceber a profundidade de diferentes objetos em uma tela. Isso significa que o que aparece na TV ou o que vemos na tela da televisão é 3D? Bem, podemos sim.
A razão é que, no caso da TV, se estamos jogando um vídeo. Então, um vídeo nada mais é do que imagens bidimensionais que se movem ao longo da dimensão do tempo. Como objetos bidimensionais estão se movendo sobre a terceira dimensão, que é um tempo, podemos dizer que é tridimensional.
Diferentes dimensões de sinais
Sinal de 1 dimensão
O exemplo comum de um sinal de 1 dimensão é uma forma de onda. Pode ser representado matematicamente como
F (x) = forma de onda
Onde x é uma variável independente. Como é um sinal de uma dimensão, é por isso que há apenas uma variável x usada.
A representação pictórica de um sinal unidimensional é fornecida abaixo:
A figura acima mostra um sinal unidimensional.
Agora, isso leva a outra questão, que é, embora seja um sinal unidimensional, então por que ele tem dois eixos? A resposta a esta pergunta é que embora seja um sinal unidimensional, estamos desenhando-o em um espaço bidimensional. Ou podemos dizer que o espaço no qual estamos representando esse sinal é bidimensional. É por isso que parece um sinal bidimensional.
Talvez você possa entender melhor o conceito de uma dimensão olhando para a figura abaixo.
Agora volte à nossa discussão inicial sobre dimensão. Considere a figura acima como uma linha real com números positivos de um ponto a outro. Agora, se tivermos que explicar a localização de qualquer ponto nesta linha, precisamos apenas de um número, o que significa apenas uma dimensão.
Sinal de 2 dimensões
O exemplo comum de um sinal bidimensional é uma imagem, que já foi discutida acima.
Como já vimos, uma imagem é um sinal bidimensional, ou seja: possui duas dimensões. Pode ser representado matematicamente como:
F (x, y) = imagem
Onde x e y são duas variáveis. O conceito de duas dimensões também pode ser explicado em termos matemáticos como:
Agora na figura acima, rotule os quatro cantos do quadrado como A, B, C e D respectivamente. Se chamarmos, um segmento de linha na figura AB e o outro CD, então podemos ver que esses dois segmentos paralelos se unem e formam um quadrado. Cada segmento de linha corresponde a uma dimensão, portanto, esses dois segmentos de linha correspondem a 2 dimensões.
Sinal de 3 dimensões
Sinal tridimensional, como ele denomina, refere-se aos sinais que têm três dimensões. O exemplo mais comum foi discutido no início, que é o nosso mundo. Vivemos em um mundo tridimensional. Este exemplo foi discutido de forma muito elaborada. Outro exemplo de sinal tridimensional é um cubo ou dados volumétricos ou o exemplo mais comum seria um personagem animado ou de desenho animado 3D.
A representação matemática do sinal tridimensional é:
F (x, y, z) = personagem animado.
Outro eixo ou dimensão Z está envolvido em uma dimensão tridimensional, o que dá a ilusão de profundidade. Em um sistema de coordenadas cartesianas, pode ser visto como:
Sinal de 4 dimensões
Em um sinal de quatro dimensões, quatro dimensões estão envolvidas. Os três primeiros são iguais aos de um sinal tridimensional que são: (X, Y, Z), e o quarto que é adicionado a eles é T (tempo). O tempo é frequentemente referido como dimensão temporal, que é uma forma de medir a mudança. Matematicamente, um sinal de quatro d pode ser declarado como:
F (x, y, z, t) = filme animado.
O exemplo comum de um sinal quadridimensional pode ser um filme 3D animado. Como cada personagem é um personagem 3D e então eles são movidos com relação ao tempo, devido ao que vimos uma ilusão de um filme tridimensional mais parecido com um mundo real.
Isso significa que, na realidade, os filmes animados são 4 dimensionais, ou seja: movimento de personagens 3D ao longo do tempo da quarta dimensão.