Nesta lição, usamos redes de um prisma triangular para encontrar a área da superfície do prisma triangular.
o net de uma figura sólida é formado quando uma figura sólida é desdobrada ao longo de suas bordas e suas faces são dispostas em um padrão em duas dimensões.
Redes de prismas triangulares são formadas por retângulos e triângulos.
Using a net to find the surface area of a rectangular prism
Encontrar as áreas de cada um dos retângulos e triângulos da rede de um prisma triangular e somar essas áreas dá a área da superfície ou área total da superfície do prisma triangular.
Por exemplo, suponha que as pernas de um triângulo retângulo que é a base de um prisma triangular tenham 3 e 4 unidades e a altura do prisma seja 10 unidades. Da rede, podemos ver que existem duas faces triangulares congruentes e três faces retangulares cujas áreas são as seguintes. 6 unidades quadradas e (3 + 4 + 5) 10 = 120 unidades quadradas. A área da superfície do prisma então = 2 (6) + 120 = 132 unidades quadradas.
Surface Area of a Triangular Prism using Nets
Encontre a área de superfície do prisma triangular seguinte usando rede.
Solução
Step 1:
Usando rede a área de superfície do prisma triangular
Lados da base do triângulo
a = 13 mm; b = 13 mm; c = 10 mm; altura h = 14mm
Área do triângulo = $\sqrt{s\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}$
= $\sqrt{18\left ( 18-13 \right )\left ( 18-13 \right )\left ( 18-10 \right )}$
= 60 mm quadrados
Step 2:
Área da superfície do prisma = 2 área do triângulo + h (a + b + c)
= 2 (60) + (13 + 13 + 10) 14
= 120 + 504
= 624 cm quadrados
Encontre a área de superfície do prisma triangular seguinte usando rede.
Solução
Step 1:
Usando rede a área de superfície do prisma triangular
Lados da base do triângulo
a = 21cm; b = 28cm; c = 35cm; altura h = 14cm
Área do triângulo = $\sqrt{s\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}$
= $\sqrt{42\left ( 42-21 \right )\left ( 42-28 \right )\left ( 42-35 \right )}$
= 294
Step 2:
Área da superfície do prisma = 2 área do triângulo + h (a + b + c)
= 2 (294) + (21 + 28 + 35) 14
= 588 + 1176
= 1764 cm quadrados