Circuitos Aritméticos

No capítulo anterior, discutimos sobre as aplicações básicas do op-amp. Observe que eles vêm sob as operações lineares de um amplificador operacional. Neste capítulo, vamos discutir sobre os circuitos aritméticos, que também são aplicações lineares do amplificador operacional.

Os circuitos eletrônicos, que realizam operações aritméticas são chamados de arithmetic circuits. Usando amplificadores operacionais, você pode construir circuitos aritméticos básicos, como umadder e um subtractor. Neste capítulo, você aprenderá sobre cada um deles em detalhes.

Adicionador

Um somador é um circuito eletrônico que produz uma saída, que é igual à soma das entradas aplicadas. Esta seção discute sobre o circuito adicionador baseado em amp-op.

Um somador baseado em amp op produz uma saída igual à soma das tensões de entrada aplicadas em seu terminal inversor. Também é chamado desumming amplifier, já que a saída é amplificada.

o circuit diagram de um somador baseado em op-amp é mostrado na figura a seguir -

No circuito acima, o terminal de entrada não inversor do amplificador operacional é conectado ao aterramento. Isso significa que zero volts é aplicado em seu terminal de entrada não inversor.

De acordo com virtual short concept, a tensão no terminal de entrada inversora de um amplificador operacional é a mesma da tensão em seu terminal de entrada não inversor. Portanto, a tensão no terminal de entrada inversora do amplificador operacional será zero volts.

o nodal equation no nó do terminal de entrada inversora é

$$ \ frac {0-V_1} {R_1} + \ frac {0-V_2} {R_2} + \ frac {0-V_0} {R_f} = 0 $$

$$ => \ frac {V_1} {R_1} - \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {V_0} {R_f} $$

$$ => V_ {0} = R_ {f} \ left (\ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} \ right) $$

Se $ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R $, então a tensão de saída $ V_ {0} $ será -

$$ V_ {0} = - R {} \ esquerda (\ frac {V_1} {R} + \ frac {V_2} {R} \ direita) $$

$$ => V_ {0} = - (V_ {1} + V_ {2}) $$

Portanto, o circuito adicionador baseado em amp op discutido acima irá produzir a soma das duas tensões de entrada $ v_ {1} $ e $ v_ {1} $, como a saída, quando todos os resistores presentes no circuito são do mesmo valor . Observe que a tensão de saída $ V_ {0} $ de um circuito adicionador está tendo umnegative sign, o que indica que existe uma diferença de fase de 180 ⁰ entre a entrada e a saída.

Subtractor

Um subtrator é um circuito eletrônico que produz uma saída, que é igual à diferença das entradas aplicadas. Esta seção discute sobre o circuito subtrator baseado em amp op.

Um subtrator baseado em amplificador operacional produz uma saída igual à diferença das tensões de entrada aplicadas em seus terminais inversores e não inversores. Também é chamado dedifference amplifier, já que a saída é amplificada.

o circuit diagram de um subtrator baseado em amp op é mostrado na figura a seguir -

Agora, vamos encontrar a expressão para a tensão de saída $ V_ {0} $ do circuito acima usando superposition theorem usando as seguintes etapas -

Passo 1

Em primeiro lugar, vamos calcular a tensão de saída $ V_ {01} $ considerando apenas $ V_ {1} $.

Para isso, elimine $ V_ {2} $ fazendo-o curto-circuito. Então obtemos omodified circuit diagram conforme mostrado na figura a seguir -

Agora, usando o voltage division principle, calcule a tensão no terminal de entrada não inversor do amplificador operacional.

$$ => V_ {p} = V_ {1} \ esquerda (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ direita) $$

Agora, o circuito acima se parece com um amplificador não inversor com tensão de entrada $ V_ {p} $. Portanto, a tensão de saída $ V_ {01} $ do circuito acima será

$$ V_ {01} = V_ {p} \ esquerda (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ direita) $$

Substitua, o valor de $ V_ {p} $ na equação acima, obtemos a tensão de saída $ V_ {01} $ considerando apenas $ V_ {1} $, como -

$$ V_ {01} = V_ {1} \ esquerda (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ direita) \ esquerda (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ direita) $$

Passo 2

Nesta etapa, vamos encontrar a tensão de saída, $ V_ {02} $, considerando apenas $ V_ {2} $. Semelhante ao da etapa acima, elimine $ V_ {1} $ tornando-o curto-circuito. omodified circuit diagram é mostrado na figura a seguir.

Você pode observar que a tensão no terminal de entrada não inversora do amplificador operacional será zero volts. Isso significa que o circuito acima é simplesmente uminverting op-amp. Portanto, a tensão de saída $ V_ {02} $ do circuito acima será -

$$ V_ {02} = \ esquerda (- \ frac {R_f} {R_1} \ direita) V_ {2} $$

etapa 3

Nesta etapa, obteremos a tensão de saída $ V_ {0} $ do circuito subtrator por adding the output voltagesobtido na Etapa 1 e Etapa 2. Matematicamente, pode ser escrito como

$$ V_ {0} = V_ {01} + V_ {02} $$

Substituindo os valores de $ V_ {01} $ e $ V_ {02} $ na equação acima, obtemos -

$$ V_ {0} = V_ {1} \ esquerda (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ direita) \ esquerda (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ direita) + \ esquerda (- \ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

$$ => V_ {0} = V_ {1} \ esquerda (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ direita) \ esquerda (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ direita) - \ esquerda (\ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

Se $ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R_ {3} = R $, então a tensão de saída $ V_ {0} $ será

$$ V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R} {R + R} \ right) \ left (1+ \ frac {R} {R} \ right) - \ left (\ frac { R} {R} \ direita) V_ {2} $$

$$ => V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R} {2R} \ right) (2) - (1) V_ {2} $$

$$ V_ {0} = V_ {1} -V_ {2} $$

Assim, o circuito subtrator baseado em amp op discutido acima produzirá uma saída, que é a diferença de duas tensões de entrada $ V_ {1} $ e $ V_ {2} $, quando todos os resistores presentes no circuito são do mesmo valor .