Expressão Booleana ⁄ Função

A álgebra booleana lida com variáveis ​​binárias e operação lógica. UMABoolean Function é descrito por uma expressão algébrica chamada Boolean expressionque consiste em variáveis ​​binárias, as constantes 0 e 1 e os símbolos de operação lógica. Considere o seguinte exemplo.

Aqui, o lado esquerdo da equação representa a saída Y. Portanto, podemos declarar a equação no. 1

Formação da Tabela da Verdade

Uma tabela verdade representa uma tabela com todas as combinações de entradas e seus resultados correspondentes.

É possível converter a equação de comutação em uma tabela verdade. Por exemplo, considere a seguinte equação de comutação.

A saída será alta (1) se A = 1 ou BC = 1 ou ambos forem 1. A tabela verdade para esta equação é mostrada pela Tabela (a). O número de linhas na tabela verdade é 2 ^n, onde n é o número de variáveis ​​de entrada (n = 3 para a equação fornecida). Portanto, há 2 ³ = 8 combinações de entradas possíveis.

Métodos para simplificar a função booleana

Os métodos usados ​​para simplificar a função booleana são os seguintes -

• Karnaugh-map ou K-map, e
• Método de porta NAND.

Karnaugh-map ou K-map

Os teoremas booleanos e os teoremas de De-Morgan são úteis na manipulação da expressão lógica. Podemos perceber a expressão lógica usando portas. O número de portas lógicas necessárias para a realização de uma expressão lógica deve ser reduzido a um valor mínimo possível pelo método K-map. Esse método pode ser feito de duas maneiras diferentes, conforme discutido a seguir.

Formulário de Soma de Produtos (SOP)

É na forma de soma de três termos AB, AC, BC com cada termo individual é um produto de duas variáveis. Diga AB ou AC etc. Portanto, tais expressões são conhecidas como expressão na forma de SOP. A soma e os produtos na forma SOP não são as adições ou multiplicações reais. Na verdade, são as funções OR e AND. No formulário SOP, 0 representa uma barra e 1 representa uma barra aberta. O formulário SOP é representado por .

A seguir está um exemplo de SOP.

Formulário de Produto de Soma (POS)

Está na forma de produto de três termos (A + B), (B + C) ou (A + C) com cada termo na forma de uma soma de duas variáveis. Diz-se que tais expressões estão na forma de produto de somas (POS). No formulário POS, 0 representa uma barra e 1 representa uma barra. O formulário POS é representado por .

A seguir está um exemplo de POS.

Realização de portas NAND

As portas NAND podem ser usadas para simplificar as funções booleanas conforme mostrado no exemplo abaixo.