Comunicação Analógica - Modulação DSBSC

No processo de Modulação em Amplitude, a onda modulada consiste na onda portadora e em duas bandas laterais. A onda modulada possui a informação apenas nas bandas laterais.Sideband nada mais é do que uma banda de frequências, contendo energia, que são as frequências mais baixas e mais altas da frequência portadora.

A transmissão de um sinal, que contém uma portadora junto com duas bandas laterais, pode ser denominada como Double Sideband Full Carrier sistema ou simplesmente DSBFC. Ele é plotado conforme mostrado na figura a seguir.

No entanto, essa transmissão é ineficiente. Porque dois terços da energia estão sendo desperdiçados na transportadora, que não traz nenhuma informação.

Se esta portadora for suprimida e a energia economizada for distribuída para as duas bandas laterais, tal processo é denominado Double Sideband Suppressed Carrier sistema ou simplesmente DSBSC. Ele é plotado conforme mostrado na figura a seguir.

Expressões Matemáticas

Vamos considerar as mesmas expressões matemáticas para sinais de modulação e portadora que consideramos nos capítulos anteriores.

ou seja, sinal de modulação

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Sinal da operadora

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Matematicamente, podemos representar o equation of DSBSC wave como o produto de sinais modulantes e portadores.

$$ s \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Largura de banda do DSBSC Wave

Sabemos que a fórmula para largura de banda (BW) é

$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$

Considere a equação da onda modulada DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

A onda modulada DSBSC tem apenas duas frequências. Portanto, as frequências máxima e mínima são $ f_c + f_m $ e $ f_c-f_m $ respectivamente.

ie,

$ f_ {max} = f_c + f_m $ e $ f_ {min} = f_c-f_m $

Substitua os valores $ f_ {max} $ e $ f_ {min} $ na fórmula da largura de banda.

$$ BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Assim, a largura de banda da onda DSBSC é a mesma da onda AM e é igual a duas vezes a freqüência do sinal modulante.

Cálculos de potência de DSBSC Wave

Considere a seguinte equação da onda modulada DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

A potência da onda DSBSC é igual à soma das potências da banda lateral superior e dos componentes de frequência da banda lateral inferior.

$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Sabemos que a fórmula padrão para a potência do sinal cos é

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$

Primeiro, vamos encontrar os poderes da banda lateral superior e inferior, uma a uma.

Potência da banda lateral superior

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Da mesma forma, obteremos a potência da banda lateral inferior igual à potência da banda lateral superior.

$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Agora, vamos adicionar essas duas potências de banda lateral para obter a potência da onda DSBSC.

$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$

Portanto, a potência necessária para transmitir a onda DSBSC é igual à potência de ambas as bandas laterais.