Comunicação Analógica - Modulação Angular

O outro tipo de modulação na modulação de onda contínua é Angle Modulation. Modulação angular é o processo no qual a frequência ou a fase do sinal da portadora varia de acordo com o sinal de mensagem.

A equação padrão da onda modulada em ângulo é

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ theta _i \ left (t \ right) $$

Onde,

$ A_c $ é a amplitude da onda modulada, que é igual à amplitude do sinal da portadora

$ \ theta _i \ left (t \ right) $ é o ângulo da onda modulada

A modulação angular é dividida em modulação de frequência e modulação de fase.

  • Frequency Modulation é o processo de variação da frequência do sinal da portadora linearmente com o sinal de mensagem.

  • Phase Modulation é o processo de variar a fase do sinal da portadora linearmente com o sinal de mensagem.

Agora, vamos discutir isso em detalhes.

Modulação de frequência

Na modulação de amplitude, a amplitude do sinal da portadora varia. Considerando que, emFrequency Modulation (FM), a frequência do sinal portador varia de acordo com a amplitude instantânea do sinal modulante.

Portanto, na modulação de frequência, a amplitude e a fase do sinal da portadora permanecem constantes. Isso pode ser melhor compreendido observando as seguintes figuras.

A frequência da onda modulada aumenta, quando a amplitude do sinal modulante ou de mensagem aumenta. Da mesma forma, a frequência da onda modulada diminui, quando a amplitude do sinal modulante diminui. Observe que, a frequência da onda modulada permanece constante e é igual à frequência do sinal da portadora, quando a amplitude do sinal modulante é zero.

Representação Matemática

A equação para frequência instantânea $ f_i $ na modulação FM é

$$ f_i = f_c + k_fm \ left (t \ right) $$

Onde,

$ f_c $ é a frequência portadora

$ k_t $ é a sensibilidade à frequência

$ m \ left (t \ right) $ é o sinal de mensagem

Conhecemos a relação entre a frequência angular $ \ omega_i $ e o ângulo $ \ theta _i \ left (t \ right) $ como

$$ \ omega_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $$

$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int f_i dt $

Substitua o valor $ f_i $ na equação acima.

$$ \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int \ left (f_c + k_f m \ left (t \ right) \ right) dt $$

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt $

Substitua, $ \ theta _i \ left (t \ right) $ valor na equação padrão da onda modulada em ângulo.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

Isto é o equation of FM wave.

Se o sinal de modulação é $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $, então a equação da onda FM será

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Onde,

$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac {\ Delta f} {f_m} = \ frac {k_fA_m} {f_m} $

A diferença entre a frequência modulada FM (frequência instantânea) e a frequência portadora normal é denominada Frequency Deviation. É denotado por $ \ Delta f $, que é igual ao produto de $ k_f $ e $ A_m $.

FM pode ser dividido em Narrowband FM e Wideband FM com base nos valores do índice de modulação $ \ beta $.

Narrowband FM

A seguir estão os recursos do Narrowband FM.

  • Esta modulação de frequência tem uma largura de banda pequena quando comparada ao FM de banda larga.

  • O índice de modulação $ \ beta $ é pequeno, ou seja, menor que 1.

  • Seu espectro consiste na portadora, a banda lateral superior e a banda lateral inferior.

  • Isso é usado em comunicações móveis, como sem fio da polícia, ambulâncias, táxis, etc.

Wideband FM

A seguir estão os recursos do Wideband FM.

  • Esta modulação de frequência tem largura de banda infinita.

  • O índice de modulação $ \ beta $ é grande, ou seja, superior a 1.

  • Seu espectro consiste em uma portadora e um número infinito de bandas laterais, que estão localizadas ao seu redor.

  • Isso é usado em entretenimento, aplicativos de transmissão, como rádio FM, TV, etc.

Modulação de Fase

Na modulação de frequência, a frequência da portadora varia. Considerando que, emPhase Modulation (PM), a fase do sinal portador varia de acordo com a amplitude instantânea do sinal modulante.

Portanto, na modulação de fase, a amplitude e a frequência do sinal da portadora permanecem constantes. Isso pode ser melhor compreendido observando as seguintes figuras.

A fase da onda modulada possui infinitos pontos, onde pode ocorrer a mudança de fase em uma onda. A amplitude instantânea do sinal modulante muda a fase do sinal da portadora. Quando a amplitude é positiva, a fase muda em uma direção e se a amplitude for negativa, a fase muda na direção oposta.

Representação Matemática

A equação para a fase instantânea $ \ phi_i $ na modulação de fase é

$$ \ phi _i = k_p m \ left (t \ right) $$

Onde,

  • $ k_p $ é a sensibilidade da fase

  • $ m \ left (t \ right) $ é o sinal de mensagem

A equação padrão da onda modulada em ângulo é

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right) $$

Substitua o valor $ \ phi_i $ na equação acima.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + k_p m \ left (t \ right) \ right) $$

Isto é o equation of PM wave.

Se o sinal de modulação, $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $, então a equação da onda PM será

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Onde,

  • $ \ beta $ = modulation index = $ \ Delta \ phi = k_pA_m $

  • $ \ Delta \ phi $ é o desvio de fase

A modulação de fase é usada em sistemas de comunicação móvel, enquanto a modulação de frequência é usada principalmente para transmissão FM.